8 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



l'identité (5) en séries ordonnées suivant les puissances 

 des variables a^b,c,... en remarquant que dans le premier 

 membre 



«M -f- bv -\- CIÜ -\- . . . I 1^ ail -{- bv -\' cw -\- . . . 



e - 1 -+- _ 



I (au -\- bv -{- cw -\- . . .)'' _[_ 



ÏJ ^ • • • 



et que la fonction du second membre se développe par 

 la formule de Taylor étendue à une fonction de plusieurs 

 variables. 



Nous aurons ainsi 



G« + ™ i- ^ni- +■■■ = f (^- î'--) + " ^ + 1:? ^ + • 



1.2 dy 1.2 dxdy 



+ '"+ 1.2+--' ^' dz + 1.2 df - • 



+ ...+... ) +.., -h.,. 



En effectuant l'opération G sur chaque terme et en 

 identifiant les coefficients des différentes puissances des 

 variables on obtient: 



Gl = (p(x,y,z...) 

 Gu = Da; (pi^x, y, z. ..) Gii^ = J)x^ rp{x, y, z.. .) 



Gv = By (p{x, y, z. . .) Guv ~ Dx^iy (p{x, y, z. . .) 



Gw = D„ ^{x, y, z. . .) Gv^ == \)y^ (p{x^ y, z.. ), elc. 



Nous devrons donc admettre comme conséquence des 

 considérations dans lesquelles nous venons d'entrer que : 



Si Von avait à représenter la valeur de l'expression sym- 

 bolique Gt (?/, V, w...) en posant comme équation de défini- 

 tion de la fonction (p 



^^au -\-bv-\-civ -{-...=. ^(■x + a, y-{-b, z-\-c...) (7^ 



