DES SCIENCES NATURELLES. 9 



ü suffirait de remplacer dans celle expression u par D^., v 

 par Dj., w par D^, etc. et de déterminer la valeur de l'ex- 

 pression 



W{Dœ, D„ D....)9(j;,2/,2...) (8) 



lorsqu'on conçoit celte fonction Y développée en série suivant 

 les puissances des caractéristiques D^, Dj^, D^^..., envisagées 

 comme de simples variables et qu'on effectue tous les coeffi- 

 cients différentiels indiqués. 



Gela admis, le calcul de généralisation, effectué sur 

 une fonction W{u, v, w...), aura pour but de rechercher 

 la valeur de cette expression (8), valeur qu'on peut con- 

 sidérer comme complètement déterminée à l'aide de 

 l'équation (7) lors même que la fonction Y ne paraîtrait 

 pas développable. 



Pour nous convaincre qu'une fonction quelconque 

 uniforme peut, dans tous les cas, être considérée comme 

 développable suivant les puissances de ses variables, soient 

 a, ß, 7. . . des constantes, en posant u — a=:=p,v — ß=q> 

 w — y = r..., nous pourrons écrire l'identité 



W{u, V, w. . .) - W{a + p. ß + g, T + ^- • •) 



Si, maintenant, nous développons le second membre 

 de celte égalité par le théorème de Taylor et si nous rem- 

 plaçons dans le résultat p, q, r... par leurs valeurs la 

 fonction T(ii, V, w...) ou Y(D^, D^, D^^...) pourra être 

 considérée comme développée suivant les puissances de 

 ses variables u, v, w... 



La représentation d'une fonction à l'aide de l'opéra- 

 tion symbolique G qui nous permet de poser pour toute 

 fonction cp(a, b, c.) 



/■ \ I j, « 1 « \ n ^«tt -^ hv -\- cw -^ . . . 



