DES SCIENCES NATURELLES. '13 



M. le prof. D"" J.-H. Graf, de l'Université de Berne, 

 démontre une dénoation des formules Besseliennes concer- 

 nant le théorème d'addition'. D'après son ancien maître, 

 l'illustre Schläfli (mort 1895), on pose 



p =-|/iF^ -{-if — '^ xy cos (p, pgh= gx — hy,p = hx — gif 

 et en partant de l'expression 



a Ì /^^p(i-i) -a-l 



JCp) = 2^ I e ^ t dt o\ji{N, o) signifie le che- 



•^ ( — N, o) iiQin d'intégration non fermé 



partant de — 20 en sens positif par zéro et retournant à 



on obtient 



J(p) = /Z-- S J(.r^ J(|/) (Ij • 

 Gomme 



'^ ■ ^ gli ^ h 



a t» a-f->. À tXcp 



a ce a+X A 



Remplaçant 



1 1 



g par — , Ä par —, X par — X, a par — a, 



on obtient 



"ilp) = ir" î (— {f K^)Kii) cos >^T 



—00 



et enfin par la relation Schläflienne 



^ Consultez les travaux de C. Neumann, E. Lommel, P. Sonine, 

 L. Gegenbauer et E. Heine. 



