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 mannigfacher Weise angeben. Man nehme n Punkte P 1V .. 

 P n von denen eine ungerade Anzahl ausserhalb C liegen, ziehe 

 AP t bis zum zweiten Schnittpunkt A (L) mit C, A u) P t bis A <2> 

 etc., so hat der Punkt A {n) = A r zu A die geforderten Be- 

 ziehungen. Man erhält so z. B. den Satz: 



«Jeder konvexen Kurve (ohne Ecken) lassen sich zwei un- 

 gerade Polygone bei gegebenen Richtungen der Seiten ein- 

 schreiben — speziell z. B. unendlich viele Paare regelmässiger 

 Dreiecke». 



Die Punkte P, lassen sich ersetzen durch konvexe Kurven T , 

 an welche Tangenten gezogen werden. Ferner lassen sich diese 

 Konstruktionen dual umformen. 



4. C. Cailler (Genève). — Sur la Géométrie réglée imaginaire. 



Dans ma communication de Genève, j'ai entretenu la section 

 mathématique de la Géométrie des corps solides. De nouvelles 

 recherches dont j'expose les résultats, avec tous les détails 

 nécessaires, dans un mémoire actuellement en cours de publi- 

 cation dans les Archives de Genève, m'ont amené récemment à 

 développer, sur l'ensemble du sujet, un point de vue inédit. 

 Je désire en dire un mot aujourd'hui. 



D'après cette nouvelle théorie, la Géométrie des corps 

 solides se confond avec la Stéréométrie ordinaire, quand on 

 prolonge celle-ci dans le domaine complexe. La première géo- 

 métrie est simplement l'aspect réel de la Géométrie ponctuelle 

 imaginaire. 



Le corps solide est le pendant réel du point imaginaire. 



Le pendant réel du plan imaginaire est la figure qu'on obtient 

 en faisant chavirer un corps solide fixe autour de toutes les 

 droites de l'espace ; j'appelle vrilloïde l'ensemble ainsi en- 

 gendré. 



Enfin si on fait tourner et glisser un corps solide le long d'un 

 axe fixe, on décrit une vrille, c'est l'apparence réelle de la 

 droite imaginaire. 



Les propriétés manifestées par le corps solide, le vrilloïde, et 

 la vrille sont identiques à celles du point, du plan, et de la 

 droite de l'espace ordinaire, sauf en ceci que, dans les relations 



