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métriques, des quantités complexes se substituent aux quanti- 

 tés réelles. La place me manque pour justifier ici cette asser- 

 tion. Je veux seulement entrer dans quelques détails touchant 

 la Géométrie des vrilles, laquelle représente pour la nouvelle 

 théorie, ce qu'est la Géométrie réglée par rapport à l'espace 

 ordinaire. 



L'espace réglé est de la quatrième dimension, l'espace vrillé 

 de la huitième. Pour transformer les unes dans les autres 

 toutes les vrilles de l'espace il faut disposer des °o 12 mouve- 

 ments complexes de l'espace imaginaire; les mouvements réels 

 ne transforment une vrille donnée qu'en °o 4 vrilles nouvelles 

 seulement. 



Toute droite possède G coordonnées pliickériennes l, m, n, p, 

 q, r liées entre elles par la relation 



Ip + mq + nr = . 



Toute vrille possède de même 12 coordonnées pliickériennes 

 V, l", m', m", n', n", p', p", q, q", r, r" qui satisfont trois relations 

 homogènes 



VI" + m'm" + n'n" = , 

 l'p' — l"p" + m'q' — m"q" + n'r' — n"r" = , 

 l'p" + l"p' + m'q" + m"q' + n'r" + ri'r' = , 



lesquelles restent invariantes quand on exécute les »o 12 mou- 

 vements complexes. 



En Geometrie réglée, la forme fondamentale est le complexe 

 linéaire de Plücker et Chasles, dont l'équation dépend linéai- 

 rement des coordonnées l } m, n, p, q, r. 



De même, dans l'espace vrillé, la forme fondamentale, qui 

 fait symétrie au complexe linéaire, est une heptasérie, d'équa- 

 tion 



a"V + a'I" + b"m' + b'm" + c"ri + c'n" 

 + d"p + d'p" + e"q' + e'q" + f'r' + f'r" = . 



L'interprétation géométrique de la condition précédente est 

 analogue à celle du complexe en Géométrie réglée. Elle est 

 seulement plus compliquée. Au lieu de l&distance et de l' angle qui 



