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Weg gehen, der innerhalb der Analysis situs zu einer von 

 Weierstrass auf funktionentheoretischem Felde, in der Theorie 

 der Abelschen Integrale, benutzten Beweisführung analog ist: 

 aus dem Verhalten der Integrale auf die Natur und die Be- 

 ziehungen der Integrationswege zu schliessen. Dies wurde im 

 Vortrag genauer ausgeführt. 



7. M. L.-G. Du Pasquier (Neuchâtel). — Sur l'arithmétique 

 généralisée. 



Soit une infinité de complexes à n coordonnées tels que 

 (# , a 1 , ... , a n ), où a Q , a v ..., a n , représentent des nombres réels. 

 On érige une arithmétique et une algèbre généralisées portant 

 sur ces éléments en définissant, sur ces complexes, V égalité et 

 deux opérations qu'on appellera addition et multiplication, par 

 analogie avec l'arithmétique ordinaire. Ces trois définitions 

 initiales sont arbitraires, ce qui n'empêche pas les opérations 

 qui en résultent d'être soumises à certaines lois fondamentales. 

 L'orateur cite les dix lois fondamentales qui caractérisent 

 l'arithmétique et l'algèbre classiques et rappelle le théorème 

 établissant qu'une nouvelle extension du domaine des nombres, 

 au delà des nombres complexes ordinaires, n'est possible qu'au 

 prix de l'abandon d'une ou de plusieurs de ces lois fondamen- 

 tales. Le développement pris jusqu'ici par l'analyse mathémati- 

 que montre que les lois d'associativité et de distributivité sont 

 des plus importantes. En maintenant ces lois et laissant tomber 

 seulement la commutativité de la multiplication et l'exclusion 

 des diviseurs de zéro, on arrive aux systèmes des polytettarions 

 que l'orateur définit. Posant entre les coordonnées des tetta- 

 rions certaines relations appropriées, on obtient d'autres sys- 

 tèmes de nombres hypercomplexes, par exemple les quater- 

 nions, comme cas particuliers de certaines classes de polytet- 

 tarions. Il semble que les tettarions comprennent, comme sous- 

 systèmes, tous les systèmes possibles de nombres hypercomplexes 

 à multiplication associative et distributive. 



Parmi les connexions remarquables entre certaines lois fon- 

 damentales régissant les opérations de l'algèbre généralisée et 

 les propriétés arithmétiques des domaines où ces lois sont vaia- 



