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blés, citons cette curieuse relation : soit un domaine de nom- 

 bres hypercomplexes entiers, comprenant des complexes irré- 

 ductibles, ou premiers, et a un complexe entier non irréductible 

 de ce domaine. On pourra mettre a sous forme d'un produit de 

 facteurs irréductibles, en imposant à ces derniers de se suivre 

 dans un ordre tel que leurs normes suivent un ordre fixé arbi- 

 trairement pour les facteurs premiers de la norme N(a) du 

 complexe entier donné a. Cette décomposition de a en facteurs 

 premiers est plurivoque ou unique, suivant que la multiplica- 

 tion, dans le système envisagé, est commutative ou ne l'est pas. 



8. Georg Pólya. — Ein Gegenstück des Liouvïllë sehen 

 Approximationssatzes in der Theorie der Differentialgleichungen. 



Es sei a eine irrationale Zahl und es sei unter allen rationalen 

 Zahlen, deren Nenner n nicht übersteigt, die Zahl r der 

 Zahl a am nächsten gelegen. Der Liouville 1 sehe Satz besagt, 

 dass die für jede Wahl von a. konvergente Folge 



(1) fi , »s, r 3 , ... r n , ... 



nicht beliebig schnell konvergieren kann, wenn a einer alge- 

 braischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten genügt. 



Analog, wie die Folge (1) der Zahl a, ist jeder ganzen 

 Funktion j(x) ihre gegen sie konvergierende Taylor'sche Reihe 

 zugeordnet. Genügt fix) einer algebraischen Differential- 

 gleichung mit rationalen Koeffizienten, so kann die Taylorreihe 

 von f{x) nicht beliebig schnell konvergieren. Da bei ganzen 

 Funktionen die Taylorreihe um so schneller konvergiert, je 

 langsamer der absolute Betrag der Funktion anwächst, kann 

 der Satz auch so ausgesprochen werden : Genügt eine ganze 

 Funktion einer algebraischen Differentialgleichung, so kann 

 ihr absoluter Betrag nicht beliebig langsam wachsen. 



Diesen Satz spreche ich nur vermutungsweise aus, oder 

 besser gesagt, ich stelle seinen Beweis als Problem hin. 

 Wichtige Stücke davon können jedoch wirklich bewiesen 

 werden. Ich bin in dieser Richtung, mich Arbeiten von 

 Rarwitz und Perron anschliessend, zu verschiedenen Resul- 



