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Si f(x, y) est une fonction quelconque de (x, y), il y a symétrie 

 complète autour du point (x, y) par rapport aux limites supé- 

 rieures 



(<P ++ , <p + _ , <p_ + , y ) 



et inférieures 



(V++, V + -> V+_, V ) 



d'indétermination de f(x±h, y+k), sauf pour des points tout à 

 fait exceptionnels. Ces points gisent sur un ensemble dénombrable 

 de courbes monotones, et forment en conséquence, un ensemble 

 simple de mesure nulle. 



Pour une fonction de n variables l'ensemble exceptionnel est 

 toujours de mesure nulle, et gise sur un ensemble dénombrable de 

 variétés de (n-1) dimensions. 



Ce théorème gagne eu intérêt lorsqu'on le précise davan- 

 tage. Si les cp's par exemple, ne sont pas tous égaux, on peut 

 distinguer les cas suivants : 



I) Un des <p's est plus grand que chacun des autres (ensemble 

 dénombrable) ; 



II) deux des ©'s sont égaux et plus grands que chacun des 

 autres (dénombrable) ; 



III) Deux des ò's sont égaux, et les deux autres sont égaux . 



a) Il y a symétrie latérale 



t<p ++ = <p . <p +-, <P- + ) {<p + + = <p+-> <P- + = cp — ; 



b) Il y a manque complet de symétrie latérale, 



((p+ + = <p , <p + - = (p-+) ; 



IV) Trois des <p's sont égaux et plus petits que le dernier. 



Les cas IIB et IV correspondent au cas général de notre théo- 

 rème. Le cas Illa est particulièrement intéressant et caracté- 

 ristique pour notre système de coordonnées. 



Les points où il y a symétrie à droite et à gauche gisent sur un 

 ensemble dénombrable de lignes horizontales, et ceux où il y a 

 symétrie au-dessus et au-dessous sur un ensemble dénombrable de 

 lignes verticales. 



La méthode de démonstration dépend du fait que chaque 



