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fois qu'on a deux tp's différant par une quantité plus grande 

 que c, où c est fixe, le point x n'est pas un point limite 

 de points du même genre dans le quadrant correspondant au 

 plus petit des deux <p's. Attaché au point x on aura donc un 

 petit adrapeau» dans l'intérieur duquel, au sens étroit, il n'y 

 aura pas de points de l'ensemble. Il s'agit de démontrer que 

 les ensembles de points avec un, deux ou trois « drapeaux » par 

 point, ont certaines propriétés. En particulier les ensembles à 

 trois « drapeaux » sont dénombrables . 



13. M me Grâce Chisholm Young. — Quelques remarques sur 

 les courbes de Cellérier et Weierstrass. 



L'année passée, à l'occasion de la conférence de M n,e Young, 

 sur les courbes sans tangentes, M. Raoul Pictet a raconté que 

 M. Cellérier lui avait parlé vers 1860 d'une courbe sans tan- 

 gentes que celui-ci aurait construite. Un mémoire de Cellérier 

 existe sur ce sujet, et a paru après la mort de l'auteur dans 

 le Bulletin de M. Darboux (1890). Il reste incertain si la courbe 

 de Cellérier est antérieure à celle de Weierstrass ou vice versa. 

 En tout cas les deux semblent être indépendantes. Après avoir 

 parcouru le mémoire du mathématicien genevois, M me Young 

 constate avec le plus grand intérêt que la courbe de Cellérier 

 est une courbe sans tangentes dans le sens le plus large. Elle 

 n'a pas de tangentes, soit ordinaires, soit singulières. 



La méthode de démonstration de Cellérier est tout à fait ori- 

 ginale et d'une exactitude irréprochable. Comme Weierstrasse, 

 il n'envisage pas la question du point de vue géométrique, et 

 la question de tangentes singulières n'entre pas dans les recher- 

 ches ni de l'un ni de l'autre. Mais la méthode de Weierstrass 

 est moins profonde que celle de Cellérier; cette dernière suffit 

 sans recherches ultérieures à trancher la question proposée. 



