16 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



munication sur l'ordre de survie et les fonctions de 

 Lamé. 



L'auteur montre comment la discussion des équa- 

 tions différentielles relatives à l'ordre de survie et à 

 la valeur que les Anglais appellent la « force de mor- 

 talité » (force of mortality) conduit dans certains cas 

 à des fonctions de Lamé. 



A la suite de ces considérations, il communique un 

 théorème concernant la somme des 2 n -{- 1 cons- 

 tantes B. Soit en effet 



1 d'? 



l'équation différentielle de Lamé dans laquelle : 



dX 



^2 /(X— a) (X— 6) (X— c)' 



admettons a, b, c comme valeurs réelles, 

 < a < 6 < c, 



et n comme un nombre entier positif. 



Si a, ß, 7 sont des valeurs égales à ou à V^, 

 c'est-à-dire si on pose : 



a (2 a — 1) - 0, 



ß (2 ß — 1) = 0, 



l'équation différentielle de Lamé, pour des valeurs 

 convenables de B, est satisfaite par 2 n -\- 1 fonctions 

 de Lamé, appelées aussi polynômes de Lamé (comp. 

 H. Burkhardt, Elliptische Funktioiien, Leipzig 1899), 

 de la forme : 



P = (X - af (X — bf (X - c)' Q, 



