DES SCIENCES NATURELLES. 17 



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Q = x'-d, X'~'+---- (-1)' rf, 



désigne une fonction entière du degré v en X. Le degré v 

 est déterminé par l'équation : 



n = 2 (a + ß + ï + v). 



On sait (H. Poincaré, Acta mathematica, t. VII, 

 p. 31 1) que chacune des 2 n -\- '\ valeurs différentes 

 de B, correspondant à la même valeur de n, est réelle 

 et satisfait en outre à la condition que 



n (n -\- Ì) a < B < il (« + Ì) c. 



L'équation de l'énoncé ci-dessus sur la somme des 

 2 n -\- ] constantes B„ qui correspondent à la même 

 valeur de n est la suivante : 



Hb^ = (P -f- 2^ + 32 h h "')• 2 (a + * + c). 



La somme des constantes B^ s'exprime donc très 

 facilement. Pour des valeurs croissantes de n, elle aug- 

 mente elle-même comme le nombre des boulets d'une 

 pile de boulets à base carrée. 



Si ce n'est pas n, mais v qui est fixe, on ala rela- 

 tion : 



(-1) B, = 0, 



dans laquelle la sommation s'étend à toutes les valeurs 

 de la constante B qui correspondent au même degré v. 



M, S. DE Perrot, ingénieur civilàNeuchàtel, présente 



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