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liHiidensein der 32 Kry.stallkla.ssen und die UiiiiK')gliclikeit 

 weiterer Symetrien. 



Obwohl nun so viele und so mannigfaltige Beweise dieser 

 Hauptfrage der Krystallographie vorliegen, möchte ich mir 

 doch erlauben, zu behaupten, dass sie unrichtig sind, indem 

 nämlich mehr als B2 Symetrien bei den Krystallen vorkommen 

 können. 



Das quadratische System ist durch eine 4 zählige Syme- 

 trieaxe, welche gleichzeitig eine 4zählige Inversion besitzt, 

 characterisirt. In diesem System wird angenommen, dass 

 höchstens 11 Symetrieelemente möglich sind, nämlich eine 

 verticale 4 zählige Symetrieaxe, eine darauf senkrechte Syme- 

 trieebene, das S3aiietriecentrum, 2 + 2 verticale Symetrieebene 

 und 2 H- 2 darauf senkrechte 2 zählige Symetrieaxen. 



Eine solche, die Maximalzahl von Symetrieelementen 

 aufweisende Symétrie hat man Holoödrie oder neulich diqua- 

 dratisch-bipyramidale Klasse genannt. 



Nun ist leicht zu beweisen, worauf ich aber an dieser 

 Stelle nicht eingehen möchte, dass diese holoedrische Symé- 

 trie nicht die höchst mögliche im quadratischen System dar- 

 stellt. Man kann nämlich beweisen, dass alle verticalen ratio- 

 nellen Flächen Symetrieebenen und alle horizontalen ratio- 

 nellen Kanten 2 zählige Symetrieaxen sein können. 



Eine solche Klasse die Maximalsymetrie im quadratischen 

 System ist, können wir: polyquadratisch-bipyramidale Klasse 

 nennen. Aus derselben kann man eine Hemimorphie ableiten, 

 welche wir pol3^quadratisch-pyramidale Hemimorphie nennen 

 wollen, ferner lassen sich zwei Hemiëdrien entwickeln, näm- 

 lich die polyquadratisch-tra.pezoidale und die polyquadratisch- 

 scalenoëdrische Klasse. 



Also sind im quadratischen System nicht allein 7 Krystall- 

 symetrien sondern 11 möglich, welche mit dem Gesetz der 

 Rationalität der Indices verträglich sind. 



Dieselben Betrachtungen lassen sich bei dem hexago- 

 nalen System anstellen. Auch hier kann man beweisen, dass 

 alle verticalen rationellen Flächen Symetrieebenen und alle 

 rationellen Kanten 2 zählige Symetrieaxen sein können. 



