— 363 — 



58. Wie gesagt, wird bei der Dehnung eines Stabes mittelst 

 eines angehängten Gewichtes, der Querschnitt des Stabes vermin- 

 dert. Nehmen wir, nach Wertheim und Cauchy, den Verengungs- 



Coëfficienten gleich — X bis — A an, so wird in Folge dessen der 

 Querschnitt В nun: By! =- X ) , oder bI 1 — -т- X 



Bezeichnen wir allgemein diesen Coëfficienten mit Y, so wird, 

 in Folge der Dehnung des Stabes sein Querschnitt B(l — FX). 

 Wenn anfänglich in der Länge L des Stabes N und in dessen 

 Querschnitte В — w Molecule enthalten waren, so wird, wenn l die 

 Verlängerung bezeichnet: 



L=N(d+i); L-i-l=N(d + i+ï), 1=Ш; ï=~{d4-i)= 



^Цач -i): B=n n -(d4-iy-; B'=B' K \~ Y\)=zn\d-t-i)\l—Yk). 



Wiegt der Stab P und ist das anfängliche Gewicht der Kubik- 

 Einheit Д, nach der Dehnung aber — Д', so ist: 



B'(L+l)A'=P; BLA=P; folglich: B\L-+-l)A'=BL/\; 

 oder auch: B[l— YX).N[d-* i-+-l(d + i)]A'=BL&. 



Setzt man anstatt N dessen Werth -7 — . , so ist: 



(1-ГХ)(1-1-Х)Д'=Д; ГХ'— (1 — Г)Х== Л ~ Л 



x = _ 



Damit X einen reellen Werth habe, ist unumgänglich: 



(1н-Г) 2 = А 

 4Г > A' 



Ist А > A', so ist auh (l-1 -Г) 2 >4Г, oder Y < 1 



Ist demnach in Folge der Dehnung die Bensität der Substanz 



Meiner geworden, so muss der Ver engungs- Coefficient Y-^lsein. 



Beweisen wie den umgekehrten Satz: Das anfängliche Volumen 



des Stabes war: V {i) =BL; in Folge der Dehnung wurde das Vo- 



