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On voit par ce que nous avons dit plus haut que si 

 nous menons la glissière D sur une règle droite, С 

 dessinera une courbe du second ordre, si c'est sur une 

 courbe du second ordre, С dessinera une courbe du 4-ième 

 ordre avec trois points doubles. (C'est la position dans 

 laquelle nous avons représente' le scoliographe. Deux des 

 doubles points de (a courbe du 4-èrae ordre sont isolés). 



A l'aide de ce redoublement de l'ordre des courbes 

 nous pouvons toujours obtenir bien vite toutes les cour- 

 bes des ordres les plus élevés, mais seulement les cour- 

 bes rationnelles. 



En ce qui concerne l'emploi pratique de cet instru- 

 ment, par exemple pour dessiner des courbes sembla- 

 bles à celle de Wath, qui s'emploient dans les excentri- 

 ques, et autres, cela sans doute ne peut être démontré 

 que par l'expérience. 



Mais ce qui offre encore plus d'intérêt, c'est l'appli- 

 cation du scoliographe à l'étude théorique des courbes 

 algébriques. Avant tout, on peut s'en servir pour l'étude 

 graphique des diverses formes des courbes rationnelles 

 d'ordres supérieurs. C'est ainsi que j'ai reçu plusieurs 

 courbes du 8-e et du 16-e ordre. 



Disposons une cherche elliptique de telle manière que 

 la ligne AB (v. la fig.) n'ait point d'intersection réelle 

 avec l'ellipse: nous recevons, par le jeu de notre instru- 

 ment, une courbe du 1-е ordre, qui ne diffère de celle 

 de notre figure que par un point double qui s'est isolé. 



En se servant de cette dernière courbe comme cherche, 

 nous obtiendrons une courbe du 8-e ordre, qui a beau- 

 coup de ressemblance extérieure avec la courbe de 

 notre figure, mais en diffère par le caractère de ses par- 

 ties concaves. Enfin cette nouvelle courbe employée comme 

 cherche, donne une courbe du 16-e ordre. 



