— 366 - 



13) Въ Vorlesungen über maUiematische Physik (XVI 

 A^orlesung) КирхгоФЪ далъ, какъ известно^ следующую 

 интересную теорему: если при двпжеи1[1 жидкости им^етъ 

 MicTO однозначный иотенц1алъ скоростей о *), и жид- 

 кость покоится въ безконечности, то на поверхности 

 сФвры безконечио большаго рад1уса В разность -^^ — ^const. 

 п первыя производныя отъ z — безконечно малы; поря- 

 докъ малости о — const. — -не ииже перваго; порядокъ ма- 

 лости производныхъ — не ниже втораго. 



Въ приведенномъ сеичасъ прим-Ьр^ пм'Ьемъ мы слу- 

 чай, не иодходящ1й подъ эту теорему КирхгоФа. 



Такъ какъ почтенный uiMeuKia физикъ, при вывод'Ь 

 своей теоремы, допустилъ нЬкоторыя ограничен1я, — ^при- 

 нялъ, что самъ потенц1алъ и его производныя въ раз- 

 сматриваемоп части пространства конечны и непрерыв- 

 ны; и такъ какъ въ нашемъ прим'ЬрЬ потенщалъ ско- 

 ростей на безконечномъ разстоян1и отъ начала коорди- 

 натъ обращается въ безконечность; то мы могли бы 

 успокоиться. Должны бы были заметить лишь, что 

 случаи исключен1я составляютъ ц'ЬлыН классъ (даже не 

 одинъ), совершенно равноправный съ т-Ьмъ, для кото- 

 раго теорема им-^етъ мЬсто. Но проштудировавъ внима- 

 тельно КирхгоФОво доказательство, мы уб-Ьдились, что 

 оно не состоятельно.... Постараемся это обнаружить. 



КирхгоФъ доказываетъ, что при сд'Ьланныхъ имъ 

 ограничен1яхъ для точки А, съ конечными координа- 

 тами а, Ь и с, потенц!алъ скоростей ^ выразится та- 

 кимъ образомъ 





'ds do 

 г dn 



*) ПотеБц1а.ть скоростей означен!, у Кирхгофа чрезъ V. 



