F denselben Theil V abschneiden, unendlich wenig und 

 zwar gleich gegen P geneigt sind, und sich durch die 

 Richtung ihrer Durchschnitte mit P unterscheiden. Der 

 geometrische Ort der Schwerpunkte der Volumina, die 

 durch diese Ebenen abgeschnitten werden, ist offenbar 

 eine unendlich kleine, geschlossene Curve. Diese Curve 

 liegt in der Ebene, die mit P parallel ist, und die den 

 Schwerpunkt des durch die Ebene P abgeschnittenen 

 Theils enthält. 



Fassen wir das ganze System der Ebenen in's Auge, 

 die vom Volumen V Theile gleicher Grösse V ab- 

 schneiden. Die Schwerpunkte der abgeschnittenen Theile 

 bilden dann offenbar eine geschlossene, überall convexe 

 und keine Spitzen besitzende Oberfläche. Diese Ober- 

 fläche wird die Schwerpunktsfläche genannt. 



Eine Gerade, vom Schwerpunkte des Körpers (wir 

 werden ihn durch bezeichnen) nach irgend einem 

 Punkte der Schwerpunktsfläche gezogen, bildet gleiche 

 Winkel sowohl mit der Tangentialebene in diesem Punk- 

 te, als auch mit der ihm entsprechenden Schnittebene. 

 Ist sie zur ersten senkrecht, so ist sie es auch zur zwei- 

 ten. Diesem Falle entspricht eine Gleichgewichtslage. 



Einer der Punkte der Schwerpunktsfläche liegt in der 

 kürzesten Entfernung von 0; ein Anderer — in der grös- 

 sten. Die Tangentialebenen in diesen Punkten stehen auf 

 den von aus gezogenen Radienvectoren senkrecht. Es 

 giebt also zwei Gleichgewichtslagen. 



4. 



Wir haben noch zu beweisen, dass wenigstens zwei 

 Gleichgewichtslagen auch in dem Falle existiren, wo der 

 gegebene Körper aus isolirten Stücken besteht. 



