PREMIÉRE PARTIE. 



Iiitégrales défliiies des fouctions d'ime variable coin])lexe x = (>e™ qui se meut 

 daus un piaa fixe ou dout laxe % est constaut. 



Quelques notions préliminaires. 



1. Nous établirons ici quelques formules préliminaires, sur lesquelles s'appuiera 

 le développement de la théorie proposée. 



Intégrale de lacet. 



Soit C/(a") une fonction synectique^) en tout points d'u]i lacet A, qui se corapose 

 d'une ligne x^a et d'un cercle infiniment petit @ décrit d'un point critique a de la 

 fonction JJ{pi) comme centre et ayant sur la circonférence le point «. L'intégrale de 

 lacet A, c'est-ä-dire Imtégrale prise dans le sens positif le long de la voie x^aAax^, 

 est désignée par 



^V{x) dx 



et se compose de deux parties: 



1° de rintégrale de a^g a a de la fonction U{x) et de a ä a^g de la fonction U^ (x), qui 

 est la valeur de U{x) apres que x a décrit une fois le cercle @, intégrale dite Unéaire 

 et désignée par 



J U{x) dx; 



2° de rintégrale prise une fois le long du cercle @ dans le sens positif, intégrale dite 

 circulaire et représentée par la notation 



j Lf{x) dx. 

 Donc rintégrale de lacet s'exprime par la formule suivantc: 



(1) fu{x) dx = fu(x) dx +Ju{x) dx. 

 ') Nous eraploierons dans ce Mémoire le mot synectique dans le sens défini par Cauchy. 



