KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 18. N:0 6. 7 



resultat fini pour des valeurs supposées finies des quotients 7,7^,.... On obtient le 

 méme resultat pris en sens négatif, si Q va en décroissant du point initial ?„. Done 



/■Po' r^" 



Imtégrale jp„ iH d logp s'évanouit avec iH, ainsi que Tintégrale f j„ ill do). Ainsi Ténoncé 

 proposé est démonti-é. 



— j =j nous trouvons a Taide de (9) la formule 



suivante : 



(14) 'i'" {jf{x) dx + fl\x) dx} ^—2m ^'^ M,.f' Ig-J dx. 

 j- = 1 )• = 1 z,^ 



Donc, k Taide de (3) et (4), Tidentité (13) peut s'écrire de la maniére suivante, 

 eu égard aux formules (10) — (12), 



(15) ^_^^ i/J (,__,).,.(.) -JT^^i^^Al^) log TTT^ör n^ l^S ?Ä(^) ^ • • • + Fk) ^^s ";K)" 



Cette formule contient la méthode cherchée dlntégration. 



8. Si ip{x) et F^ (x) sont des fonctions entiéres et rationnelles de x et d'une fonction 

 uniforme doublement périodique p{x) ayant un parallélogramme de périodes qui comprend 

 dans son intérieur les infinis de la fonction ])(x), et que Ton imagine que le réseau de 

 périodes s'étend indéfiniment sur un plan infini en tous sens, et que mod {x — x^) soit infini 

 pour X décrivant un contour fermé qui se compose des cötés extremes de ce réseau, on en 



conclut, k Faide de n° 6, la condition que (j. _ ^y p ("^^ soit nul ou fini étant remplie, que 

 la formule suivante d'intégration subsistera, 



(16) ^ if. I (,_„). ^,(.) -^^^;rT^ {^r^;^ log 7^(-;^|+^. Z ^-—^^-^^^ log jj^^ dx, 



hr 



ou aj,. . . (ix sont tous les mfinis du quotient yj^, situés dans Imtérieur du réseau men- 

 tionné, et oii les intégrales circulaires s'évaluent d'aprés les formules (3) — (5). 



9. Supposons ^'(x) et F^ {x) des fonctions entiéi'es et rationnelles d'une fonction 

 doublement périodique uniforme p{x), c'est-ä-dire de la forme ip [j^i^J] et F^ [p{x)], la di- 

 mension des fonctions ip et F^ par rapport k i^ix) étant quelconque; alors, en multipliant 

 Tidentité (IG) par la constante — rt et en faisant, pour >s = 1, converger cette quantité vers 



Tinfini, on aura, en observant que lim | — a log 77^ ( = -^ Mr {x^ — K), la formule 



suivante, 



