KONGL SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 18. N:0 6. 11 



(öO) .<i i/r r = COnst. + i 7 7-, — f •^ r' -^-^ « lo(^ -rr^r + 



)2' —^, — v- ' 



oii Ton a fait usage, d'aprés (11) et (25), de la formule F'{ar) = {a,. — a)" /'(itr) (p{ar) 

 [?■ =1, 2, . . . -^], et oii les limites inférieures d 'integration i^^, . . . ^^u doivent satisfaire k 

 réquation (27), 



(31) T1{1.)=^0 [r = l, 2,...,«]. 

 Posons a Taide de (27), en rempla^jant a par a^, 



(32) -^ =- ~£y = JTTÄZF ['' = 0' 1' 2...;.], 



(3'^) ^.-^/tI^^^I^S^ t'--=0, 1, 2....]; 

 alors, en posant f„ = e " [p — 1, 2, . . . n] et en observant que 



^,=^A.ciiog{i-(in^A.rfiog[(i-;)...(i_;)]^/j.,^......-^'. 



7:,f' 



on aura Tintégrale suivante. 



(34) Z, = ''i" *•„ log {z,. — £,,). 



A Taide de (33) et (34), la premiére intégralu du second inembre de (30) pourra 

 s'écrire, en supprimant Tindice de Z^ et de a^, et en observant que a est indépendant 

 des variables contenues dans Z, 



Donc, Tintégrale (30) prend entin la forme résolue, 



r = tt f^'' r = '/. 



(35) ^ Al,. I r = const. + r^z^l77-^{ r> + ^ r' 



r = 1 J ?, {X, ~ «)» fix,.) P{x,)ir t ^ "" \f{a) P(a]ir\ ,. = 1 (n, - a)^ f\a,) P{o^-^ 



d'oii Ton eliminera la constante dintégration en faisant a-,. — ^r [?' — 1, 2,...,»]. Le 

 resultat d'intégration correspondant au cas ou les exposant ci^,...c<y^ de (22) sont des 

 nombres entiers positifs quelconques se trouvera imniédiatement, en ayant égai-d ä la 

 forme de la premiére intégrale du second membre de la formule (35). 



Eemarque 1. Si Ton suppose qu'une ou plusieurs des racines c dans (24) soient 

 multiples, il est aisé de conclure d'aprés la forme du premier terme du second membre 

 de réquation difierentielle (26) que la derniére somme du méme membre s'annule et 

 que, par suite, les formules trouvées ci-dessus subsistent aussi dans ce cas. 



