KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. «AND. 18. N:0 6. 13 



En multipliant cette équation par ( — a) et en faisant ensuite croitre cette quan- 

 tité indéfiniment, on aura pour resultat, 



(89) "i:' M,. i ' ^'^- = c — lim ^ 'T e,. \ogil——], 



oii la limite du second membre s'évaluera aisément en prenant z ou z~^ suivant que z 

 est d'une dimension negative ou positive par rapport a la constante a. Les intégrales 

 son t dites de la premiere ou de la seconde espece suivant que cette limite est indé- 

 ■pendante ou dépendante des limites d'intégration x^,...Xu ou, ce qui est la méme chose, 

 des paramétres variables ffg,...g^,. 



En supposant que les racines de Téquation (27) soient de la forme 



«1 Xr, . . . dnXr [?' =- 1, 2, . . . ,«], 



c'est-ä-dire que Téquation (27) soit 



(40) GU{x) = G{£' — X,'') . . . (.1'" — xl) = P{x) — (fixY, 

 ou Ton a pose 



(41) I ^(■^) = ^0 + rti ^«" + . . . + ö„, .i'"" 



on aura le systéme suivant d'équations, 



" S^ P{XrY - (p{Xr) ] 



(42) [r-1, 2,.../.]. 



1 I 



_ f, P{XrY = y(.?v) J 



De ces équations on n'emploiera que celles qui, apres le remplacement de Xr par 

 t^ Xr, . . . ^n^r, SG rédulsent k Tequation') 



(43) Pix,Y^y(x,) [r- 1, 2,...f^l 

 Sous cette condition on tire de Téquation (37), en faisant usage de la relation 



rf l og (g"-.;') ^ „a"-l ^ 1 1 r . == 1 9 1 



le resultat d'intégration suivant, ip{x) étant un polynöme entier de «", 



(44) "J Jf. /^"i ^:\:;^ . =. const. - -^^ "i-" .. log (. - .,.), 



ou 3 est donné d'aprés (38), (40) et (41). 



') Cfr Oeuvres compl. d'Abel (éd. Holmb.), Torne I, pag. 337. 



