14 DILLNEK, INTÉGRALES DÉFINIE8 DES FONCTIONS d'uNE VAKIA15LE COMPLEXE. 



Au lieu du systéme (36) on aura ici le systéme suivant de (M^ + . . . + ^1/,,) équa- 

 tioiis qui doivent étre satisfaites, 



(45) 7"w = o,7ii? = o, . . 'Ji:^ = o, 



d'u{i Ton tirera, par rélimination des paramétres variables ffo, ■•■(/,. et en faisant usage 

 de réquation (43), toutes les relations possibles qui existent entré les limites d'intégra- 

 tion A'j, . . . Xfi. 



Pour distinguer les intégrales de la premiére et de la seconde espéce de la for- 

 mule (44), il faut faire croitre la quantité a indéfiniment; alors les distinctions indiquées 

 dans la formule (39) subsistent encore pour la formule (44). 



SECONDE PARTIE. 



Intégrales défliiies des fonetioiis d'une coin])lexe S =- gé"' qui se meut dans un 

 l)lan quelconque ou dont Taxe i est quelcouque. 



I. Notions préliminaires. 



15. On entend ici par complexe, sauf indication contraire, un quaternion ou une 

 quantité de la fornie. 



(1) fe = Qé"' 



o\\ faxe i, comme normal au plan dans lequel t se meut, est dune direction quelconque. 

 Nous rappellerons les notations suivantes: 



(2) (> == Tt , e™ = Versor fe , i =- Ax fe, w = A fe . 



La théorie des complexes quaternales comprend comme un cas particulier la 

 théorie des complexes ordinaires en supposant toutes les quantités, qui entrent dans le 

 calcul, d'axes égaux ou coplanaires. 



Les principes élementaires sur lesquels se fonde la présente théorie sont contenus 

 dans Versuch einer neuen Enlwicklung der H amiltonsclien Methode [Mathem. Annalen, 

 Leipzig 1877], Mémoire qui dans les citations est briévement désigné par V. 



16. Les lois des complexes quaternales peuvent étre comprises dans cette loi 

 fondamentale. 



Les cojnplexes quaternales d'axes égaux ou coplanaires sont souiuises aux incnies lois 

 élementaires que les complexes ordinaires; les complexes quaternales d'axes incgaux ou 

 diplanaires sont soundses aussi aux memes lois, excepté la loi cojiimutative d'tm produit, 

 loi qui est remplacée par la loi de la conjuguée d'un produit [V. (13) — (14)]. 



Rernarque. Une scalaire ou quantité reelle, mise sons la forme ^ö'*-'" [k étaut niil 

 ou eiitier], peut, comme ayant un axe indéterminé i, ctre considérée comme coplanaire 

 ä une complexe quaternnlc quelconciue. 



