4 GYLDEÉN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
ausgedriäckt wird. In geringer Entfernung von dieser Region misste die Gesammt- 
anziehung iberwiegend von den centralen Massen abhängen und also von der Formel 
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wenigstens näherungsweise dargestellt werden können. Die Bewegungen innerhalb der 
Centralregion selbst können aber nur nach der Auflösung des Problems von n Körpern 
ermittelt werden, eine Auflösung die hier dadurch möglich wird, dass die Geringfägig- 
keit der Bewegungen und muthmaasslich beschränkten Anzahl der einzelnen Massen 
die Reihenentwicklung nach den Potenzen der Zeit erlauben wird. Freilich wärden 
wir durch eine solche Auflösung die Natur der Bewegungen nicht klar ibersehen 
können, wesshalb ein tieferes Eindringen in die Eigenthäimlichkeiten des besagten Pro- 
blemes för unsere astronomischen Ansichten stets von dem allerhöchsten Interesse und 
Gewicht sein wird. 
Wenn nun die soeben angedeuteten Ansichten dem Baue der Sternenwelt ent- 
sprechen, so können wir die Bewegungen der einzelnen Körper, sofern sie nicht grade 
in der Centralregion selbst, oder auch in deren nächster Nähe sich befinden, als von 
Kräften beeinflusst ansehen, die durch die Formel 
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dargestellt werden, indem nämlich diese Formel eine Combination der beiden vorher 
erwähnten ist und diese als Specialfälle einschliesst. 
Die Veranlassung zu der in dieser Abhandlung mitgetheilten Untersuchung war 
also ursprönglich eine Frage, welche för die Stellarastronomie nicht ohne Bedeutung 
ist; das Interesse fir dieselbe wurde aber um ein Erhelbliches dadurch erhöht, dass 
sie auf eine sehr anziehende Anwendung der Theorie der elliptischen Functionen fihrte. 
Es gelang durch dieses gewaltige Hiölfsmittel den Radius-vector und die wahre Ano- 
malie, sowie. auch die rechtwinkligen Coordinaten des beweglichen Punktes in genögend 
einfacher Weise vermittelst elliptischer Transcendenten darzustellen. Die Grösse, welche 
hierbei als unabhängige Veränderliche angesehen wird, ist wiederum eime Function der 
Zeit, welche jedoch nicht direct gefunden wird, sondern erst durch Umkehrung des 
Ausdruckes ermittelt werden kann, der die Zeit als Function der unabhängigen 
Veränderlichen giebt. Um die unabhängige Veränderliche fär eine gegebene Zeit zu 
berechnen, ist also die Auflösung eines Problems erforderlich, welches mit dem Kepler- 
schen einige Ähnlichkeit hat; statt Kreisbögen in dieser Aufgabe treten aber elliptische 
Integrale in jener auf, wodurch das Problem der Umkehrung um Einiges erschwert 
erscheint. Vorkommenden Falles wird man durch zweckmässig angeordnete Annäherungs- 
methoden die numerische Rechnung bewerkstelligen können. 
Die Aufgabe, welche auf den folgenden Blättern behandelt werden soll, ist hier 
nicht zum ersten Male Gegenstand der Untersuchung. Indessen ist mir keine andere 
Behandlung der bewussten Aufgabe in die Hände gekommen, als die von LEGENDRE, 
welche in seiner »Traité des fonctions elliptiques» zu finden ist. Die Theorie der ellip- 
tischen Functionen ist aber seit der Herausgabe des erwähnten berihmten Werkes so 
