10 GYLDÉN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
Hiernach finden wir endlich 
MITER 00 Vi 
Cosv=A 
Vi—FR (Cos V ut)” 
| Sin V uot 
Sinv=— = 
NOTE (Cos V ut)? 
= fa NIE (Cos V ust)? 
und, weil 
2 
2 
== 20 
ra 
z = r Cosv = r, Cos V ust = 7, sn (K — u) 
Y = 1 Sin v| = ra Sin V ut = ra en (K—w) 
Will man die wahre Anomalie direct durch die Zeit ermitteln, so hat man den 
Ausdruck 
Tr, V usdt 
ra 1 —k (CosV ut)” 
zu integriren. Wir finden jedoch sogleich 
SRK V usdt 
71 (CosV ut)? (1 + (FJ (tang V tet) ) 
woraus man unmittelbar erhält 
dv 
ra 
v = are tang — tang V ut 
ra 
Aus diesen Ausdräcken ist ersichtlich, erstens dass die Winkelgeschwindigkeit 
unabhängig von den absoluten Werthen von r, und r, ist, dann aber dass die Winkel 
= : SOM 7 3 a 
v und YV set oleichzeitig die Werthe 0, PKORS KOREA annehmen; die entsprechen- 
den gleichzeitigen Werthe des Winkels wu sind 0, K, 2K, 3K, u. s. w. — Während 
einer jeden Periode erreicht der Radius-vector zweimal den Maximalwerth r. und zwei- 
mal den Minimalwerth 7. 
Die absolute Geschwindigkeit ergiebt sich aus der Formel 
drY da ; | | 
(ar) SE (Gl = (Ran 0 — F)5 
sie schwankt demnach zwischen mur; und ur;; för einen gegebenen Körper ist sie um 
so grösser, je näher sein Radius vector dem Minimalwerthe kommt. 
Aus der leicht gefundenen Gleichung 
ist ibrigens ersichtlich, dass die Bahn eine Ellipse ist, deren Mittelpunkt mit dem 
Anfangspunkte der Coordinaten zusammenfällt. 
