14 GYLDEÉN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
den folgenden Ausdruck erhalten 
cg =i(Al +bl1+2 
då 
ÖR Er SAN era oy 
kölsni s) sn u 
du 
då 
TRA 
1—F£k (sn Å >) sn u” 
Nach Reductionen, die hier nicht angeföhrt zu werden brauchen, da sie bei der 
Oo , 
Behandlung des allgemeineren Falles auseinandergesetzt werden sollen, und die äbrigens 
aus der Theorie der elliptisehen Functionen zu erkennen sind, erhält man 
ou —i3) 
ou +i3) 
wobei wieder die Integrationsconstante gleich Null gesetzt worden ist. Fiär die Zeit 
findet man einen analogen Ausdruck, den ich indessen hier iubergehe. 
Ich bemerke noch, dass die beiden Lösungen des jetzt betrachteten Falles, ver- 
mittelst einer bekannten Transformationsformel auf einander zuräckgefihrt werden können. 
$ 6. 
Der zweite Specialfall erledigt sich sehr leicht, nachdem die Veränderliche u 
statt z eimgefährt worden ist. In Beröcksichtigung, dass hier 
N Ö 
v= SK ti Log 
erhält man 
1 jdr | du, 
(2 u 
FS are TOTT 
Um sogleich die einfachsten Formeln zu erlangen, föhren wir statt r, und 1, zwei 
neue Constanten ein, indem wir setzen 
7, = all — e) 
r. = all +F e) 
wonach 
lä = mal 09-422 -(]) 
a 
- 2 
= mac [1 = Fe | | 
e la 
Das Integral dieser Gleichung findet man, nachdem 
mp 
ad 
= 1 
gesetzt worden ist, wie folgt 
oo (RP | 
u + uv = arc Sin = — 1) 
Soll der Werth E =1—e dem Werthe u = 0 entsprechen, so muss die Con- 
stante u, = $7 sein, wodurch man sofort die Gleichung 
p 
— = 1 — e Cos u 
a 
erlangt. In diesem Falle ist also u mit der sogen. excentrischen Anomalie identisch. 
