16 GYLDEN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
welche zeigt, dass dieselbe im allgemeinen langsamer abnimmt als die Winkelgeschwin- 
digkeit, aber doch auch sehr gering werden kann. Die geringste Geschwindigkeit findet 
statt wenn 
und för diesen Werth erhält man 
VI + TT + (2) = Vän |/ FT 
(2 dt / 
Vralni + ro) FR ro) 
För die Zeit findet sich der Ausdruck 
n(t — to) = u — e Sin u, 
wo — nt, die Integrationsconstante bedeutet und n fär 
gesetzt worden ist. 
Die Umkehrung dieser Gleichung, d. h. die Ermittelung der Grösse u als Func- 
tion der Zeit heisst das Kepler'sche Problem und ist Gegenstand vielfacher Unter- 
suchungen gewesen. Da die Gleichung transcendent ist, so kann sie nur durch suc- 
cessive Annäherungen oder durch Reihenentwicklungen gelöst werden. Will man den 
erstgenannten Weg einschlagen, so dirfte sich folgende Methode, wegen der raschen 
Convergenz der Annäherungen empfehlen. Sie ist mir nicht anderswo zu Gesicht ge- 
kommen, und könnte daher möglicherweise neu sein. 
Schreibt man, um abzukärzen, g statt n(t — t,), und addirt zu der bewussten 
Gleichung ; 
0 = — arc Sin e Sin u —F arc Sin e Sin u, 
so hat man 
g = U— are Sin e Sin u + Y, 
wo w die kleine Grösse dritter Ordnung 
are Sin (e Sin u) — e Sin u 
bedeutet. Lässt man diese Grösse in der ersten Annäherung weg, so leitet man die 
folgenden Gleichungen aus der vorstehenden ab 
Sing = Sin uV 1 — e& Sin u? — e Cos u Sin u 
Cosg = CosuNV 1— e Sin w' -F e Sin u Sin u 
= Cos uV I — e? Sin u? -F e — e Cos u Cos u 
Durch Division findet sich hieraus 
Sin 
VEN 0 = JE 
Cosq—e 
Nachdem wu in soleher Weise ermittelt worden ist, leitet man mit dem Argu- 
mente e Sinu den Werth von y ab, wonach man mit 
Or = Y WW 
