18 GYLDEN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
zu integriren. Dies giebt 
a 2 
+ 
E 
TE 
tu + uv = are Sin 
Die positive Wurzel der Gleichung 
MA 0 på uu 1) 
VS RER tl Er) 
Soll u gleich Null sein för diesen Werth von r, so hat man fär die Constante au, 
den Werth 
und es findet sich nun 
Durch diese Bestimmung der Integrationsconstante ist der Werth von r reel ge- 
funden worden; an die Stelle der trigonometrischen Functionen sind aber Exponential- 
grössen getreten. 
Wir. werden nicht länger bei diesen Ausdräcken verweilen, sondern zu einer an- 
dern Methode fär die Lösung des Problems von zwei Körpern äbergehen, die den Vor- 
theil hat, dass die gesuchten Grössen in beiden Fällen durch Functionen einerlei Art 
sogleich gefunden werden, und iberdies noch einen dritten Fall umfasst, nämlich den 
wo die Kraft repulsiv, mithin die Grösse u, negativ ist. 
Zu diesem Zwecke nehmen wir wieder die Gleichung 
dr ( dr | aa (0) 
"du YT du "du fFlu) 
KORET ay 
des $ 1 vor. Da nun 
so wird 
dr (de I dr fan smal | 
dan LF C (da Fu = (0) FE É 
Indem wir ferner f(u) so bestimmen, dass 
f(u) = ar, 
dr (a 
I I JE 
du 
erhalten wir 
2 
rä — HSE) = (ur? — hr) 
