28 GYLDEN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
zeltig mit u oder mit w ganze Umläufe vollendet. Die Maxima und Minima von r 
fallen mithin in verschiedene Richtungen, die nach und nach immer mehr von den ur- 
spränglichen abweichen. Wenn zwei Körper, die zu einer gegebenen Zeit einander sehr 
nahe gewesen sind, sich in Bahnen bewegen, deren Excentricitäten auch nur sehr wenig 
von einander verschieden sind, so können sie nach dem Verlaufe einer hinlänglich 
langen Zeit weit auseinander gekommen sein. 
Um nun auch die Zeit als Function von u anzugeben, haben wir in die Gleichung 
dt = fPrdu 
die Werthe von £ und r einzufäöhren. Wir finden somit 
NA =F) du 
IN 
und, indem wir die Integrationsconstante mit = W Moth bezeichnen, 
V us (t — t,) = 2 arc tang i 6 tänosg == — SBR 
; PEST NOTE 
Wir können nun auch die Zeit als Function von w angeben, indem wir uns der bereits 
ermittelten Relationen zwischen u und w zur Iran skont bedienen. Es ergiebt sich 
auf solche Weise 
1 pf 1—=—79g 
MG) = 20— === (ip0 sn 
tta (t — to) u VG arc tang | Br tang w 
1 VI1— e Sin w 
= 2w — => 016 Sön 
| VI VI + e Cos 2w 
= 2w — TE are Cos NÄS + € 008 w 
VI1— VI + e Cos 2w 
Endlich, wenn wir sowohl 1 als EN u berbehalten, gilt die einfache Formel 
— u 
V ur (t— to) = 2w 55 
VI—2 
Indem nun » und u gleichzeitig ganze Umläufe vollenden, und wir mit n die 
Anzahl der Umläufe, mit 7, die entsprechende Zeit bezeichnen, so haben wir 
— 2nz 
Vu T, = 4na — = 
2 
— 6 
oder 
Vie R,—"Ty) = (2 AE AS 
d. h. die Zeit, in welcher u oder ww um 360” zunimmt ist immer dieselbe; sie wird 
ATEN 1 il ) 
wenn e den Gränzwerth 3 erreicht. 
Um w oder u als Function der Zeit zu entwickeln mössen wir uns des Umstan- 
des bedienen, dass e immer kleiner als + ist, oder wenigstens diese Gränze nie äber- 
steigen kann; die Grösse 
