KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 17. N:o I. 
SC 
[SA 
oder AE (CU ml ON ÄRSDIION SIUR 
r u—»v 1 —k? sn io” sn v” 
RNE u—»vr+toe snio — dIl(u, io) 
u—»v miodnis — du 
, 
oder endlich 
Tal 
SN uu —» + 0, sn (0, k') en (0, k') .dli(u, 10) 
r W=V dn (9, k') du 
Zwischen den Grössen &w und o finden mehrere Beziehungen statt, deren einige 
hier angeföihrt werden sollen. Zuförderst hat man die folgenden Fundamentalformeln 
tang am (60, k') = sn V= Å 
, 1 
LL ga (09, Beas an (EEE 
Oo 
Nk 
1 — k” sn (w, kY sn (0, kY —u—v FOA 
en (0, k') ON 
I = kr sn (0, kisn (OVE) — u-v a 
en (6 HN) dn (OR TR 
Aus der letzten dieser Gleichungen erhält man 
1 — sn (w + 90, £') sn (& — 6, k') — en (w + o, k') cn (w — o, k') = 2 SER 
und aus der vorletzten 
1 + sn (w + o, £') sn (w — co, k') + en (w + 6, k') cn (w — o, k') = 2 —L — 
wonach die Differenz dieser Resultate uns die nachstehende Gleichung giebt 
uu TNE 0: [då 2Å å 3 
AE AL sn (0 + 60; £') sn (w — 6, k') — en (w + so, k') en (w — o, k') 
w— + : 
Um die elliptischen Functionen des Arguments o direct durch wu, 7, 0, und 03 
auszudräcken, haben wir zunächst die leicht zu erhaltende Formel 
WW =pVu v D 
tang am (6,2) = |/ "ESR, 
fi 2v 
oe Was) ESS SO) 
sn (0, k') VE TAS 
1 2 : 
20 gr ET 
dn (0, k') = Va +») a v + 02) 
Hieraus können nun wieder eine Reihe Formeln gefolgert werden, welche Werthe 
verschiedener Combinationen der Functionen von & und von & geben. Die wichtigsten 
derselben sind 
woraus sogleich folgt 
