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GYLDEN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
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DE 
k' sn (w, k') sn (6, k') = — | 
k cn (0w, 1) en (0, k') = 2v Va + ») (u = MN TNG + Vv + 0) 
dn (0, k') dn (0, k') = 27 
IEI 
aus welchen beiden letzteren die elegante Relation 
/& VE Ken(o.k) on (0,1) 
02 r. dn (w, k') dn (0, k') 
gefolgert wird; ferner: 
k' sn (om, kJ = u—v + 0, utv 
sn (0, k') utv Fo == 
k' en (m, k') fä ur 
= (U —V NI 3 
0 EE 
dn (0, k') fe Fv u— vt 0 
dn (6, k') — | 0 ut+t+toa 
Wir können jetzt wieder eine Anzahl neuer Formeln herleiten, die Functionen 
von Summen und Differenzen der Argumente &« und & sind. Multipliciren wir z. B. 
die Gleichung 
(a) 
en (9, kY sd Ör 
1 — k” sn (w, k'Y sn (6, KY uu —v + 0 
mit der zweiten der zuletzt gefundenen Beziehungen, so erlangen wir die Gleichung 
(u +») 
en (0 o,k en &Ö — 0, k' sh a 
AA 
In ähnlicher Weise erhalten wir aus der Gleichung 
sn (9, k'Y dn (w, kk) 0 P2 
1— £” sn (w, k') sn (6, kY — u—» + 0 
(b) 
wenn dieselbe mit 
(OR Igel e BIE 
sn (0, k') dn (om, k') Jå Eur t+ta u—»vu— 02 
multiplicirt wird, 
; . g 03 (uu — »v) 
UN ora 
Multiplicirt man ferner die Gleichung (a) mit 
2 sa (CI, 5) da (OB) 3 ou —v 0, Ve? 
en (0, kf) EV (re + v + 01) (ke — v + 02) 
so entsteht die Formel 
sn (w -F 9, k') + sn (w — 9, k') = 
» 
0 
2 V 0:02 
k' V (u + y + 0) (4 — v + 02)” 
