38 GYLDEN, UEBER DIE BAHN BINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
sn (w, k') 
en (w, k') dn (w, k') 
faan (EJE sn (0, k') or RANA IN 
V o(u tv) = vk (0, HT (a (en (&w + do, k') + cn (w — o, k')) 
ap = (en (0 + 0, K) — en (w — 0, k')) 
Nachdem wir diese Ausdräcke erlangt haben, können wir die, im Vorhergehenden 
mit c bezeichnete Integrationsconstante in einer fir den jetzigen Zweck geeigneten 
Weise angeben. Wir finden zunächst aus den Ausdräcken des $ 2, dass die be- 
treffende Constante auch wie folgt angegeben werden kann 
7) (10 Fv) rr 
Durch Multiplication der beiden ersten oder der beiden letzten der vier oben 
vefundenen Gleichungen erhält man nun sofort 
C= (u 
Ve H vik” sn (0w, k') [en (w+ 6, k')' — sn (w— S, Ya 
Vu, en (0, k) dn (0, kJ 
und 
öv EE (0) | ae SV 
NOS V us en (0, k') dn (0, k') Isn (0 + 0, £)? — sn (w — 6, KY) 
Das Product »£” kann man auch durch elliptische Functionen ersetzen, wodurch 
die Ausdräcke för den späteren Gebrauch noch zweckmässiger werden. Wir hatten 
a BY 07 (du, AN 
(SN 2 (3 0, k') 
und 
I (07 sa (OA 
[Ib UY 0, = 0 
U = VI Ng en (ov, Er , 
folglich wird 
= In (om, k') (1 —£? sn (w, k') sn (0, k')) > ND NO 
> NE I 4 5 2 5 2 2 | fd + ) — SS — NV 
Ae VM sn (w, k') en (w, k') en (0, k') RAR BO 
ein Ausdruck, den wir noch, mit Hälfe der bekannten Gleichung 
sn (oo mo Ne 4 sn (&, k') en (w, k') dn (&, k') sn (0, k') cn (0, k') dn (0, £') 
(1 — £” sn (w, k') sn (0, kYP j 
auf die nachstehende Form bringen können 
BINGO 2 dn (w, k'Y sn (0, k') dn (0, k') 
rn  cn(6o, kk) (I —k” sn (om, k') sn (0, k'Y) 
pen deel) 
uu —» + 0, sn (9, k') cn (9, k') 
Bewor ich weiter gehe, soll noch eine Anzahbl Formeln hervorgehoben werden, 
die sogleich aus den fröheren hervorgehen, eine besondere Beachtung aber desshalb 
verdienen, weil sie die Natur der Grössen &w und & in den Fällen leicht darlegen, 
wo der Modul & sich der Gränze Null nähert. Diese Grössen haben nämlich — K”' 
und K' als Gränzwerthe, die Differenzen w+KK' und K'—6, die ich durch & 
und 7 bezeichnen werde, erhalten aber nicht, wie die nachstehenden Formeln zeigen, 
