KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. lZ. N:o |. 41 
(6, Ba (GE 
1 — £” sn (w, k'Y sn (0, kf u—v + 0, 
die identische Gleichung 
dn (w, k'Y = k” sn (0, KY en (6, KJ | 
I — &£” sn (w, KY sn (0, KY 1 — k” sn (w, k'Y sn (0, kY” 
folglich erhalten wir ; 
sn (o, k') dn (o, k') é ; 
? IH 
Si(6 6) u + 2ill(u, 10) 
”sn (w, k'Y sn (0, k') cn (0, k') dn (0, k) 
1 — k” sn (w, k') sn (0, k') 
a sn (9, K) dn (0, K) 
a en (0, k') 
Aus der Theorie der elliptischen Integrale dritter Gattung entnehnen wir nun 
die Formeln 
vV— Vv =2 
2 
dT (w, o, k') 
do 
u + 2iIl(u, 10) — 2u 
; ; i > 9(u — 10) 
I 
ill(u, io) = iZ(io)u Fr og STEL 
JG RE Lå 3 
iZ(io) = cn (9, k') TF 3rRK or 40, K) 
dIl(w,o,k) rr d log O(w — 6, k) , dlog O(w + 0, k') 
Hiermit gestaltet sich der Ausdruck för v folgendermaassen 
10 d log O(mw — 6, k') SL d log O(Å 4 0, 3 é 
RR dö do 
0) 
LR ö IT 0) 
Die Integrationsconstante ist hier weggelassen worden, d. h. so bestimmt, dass u und 
v gleichzeitig durch Null gehen. 
Um den Cockitisnten von u in dem obigen NO sdsucke för v näher untersuchen 
zu können, werden wir denselben durch eine andere Form darstellen. Auch ist die 
Form des letzten Gliedes noch nicht geeignet, die Natur der Function v in den Fällen 
leicht zu beurtheilen, wo die Grösse » sehr klein ist, und also die besonderen Um- 
stände des Problems denen ähnlich werden, welche den dritten, im Vorhergehenden 
behandelten Specialfall karakterisiren. Um nun diese Unzweckmässichkeit zu vermeiden 
benutzen wir folgende, aus der Theorie der Theta-functionen bekannte Gleichung 
Uh 2 
O(e, K) = YE TE Oric, b), 
welche, wenn man sie differentiirt, die nachstehende giebt 
d 1og 9 (z, k') z d 1og Os (iz) 
TE = 2 er 
K. Sv. Vet. Akad. Handl. Bd. 17. N:o 1. 6 
