42 GYLDÉN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
Setzt man hier fär Zz nach einander w-— 9 und & ++ 5, so erhält man fir den Coeffi- 
cienten von u, den ich fortan mit Ad + s) bezeichnen werde, 
d1og 9; (iw + 10) — dlog O,(iw — 10) 
ar (1 +) = 
do do 
— dlog O,(i9 —it) — dlog O(iI -Fir — UK) 
EN dö? dö 
Nun ist aber i 
ONE E O(2) 
mithin auch 
d log O; (i -Fit — NK) oa LE log O, (19 + iv). 
dö 2 K dö ; 
wir erhalten demnach 
z a oz 4 dlog O(i3 —iT) dlog O(id + Di 
20 += + ETS 
ein Ausdruck, der auf verschiedene Weise in Reihen aufgelöst werden kann. 
, a) 
Zunächst bedienen wir uns der Formel 
ff ") 
O, (2) = 2 NE ok CoD TA 
2—1 
d9x(2) 2 2 Verne | Er) Sin Pr —Dz 
25 
dz 
welche uns giebt 
Setzt man in diesen beiden Ausdräcken iz statt 2, so ergiebt sich fär den 
Quotienten 
ER =) SE (2n— lDz > 
2 25 
d log 9; (i2) fen a od 
ar 2n—1V2 (2n= 1) a 2n—T) a 
dz OK Sie 5 i NE dr ER ) 
Nehmen wir an, dass der Modul &k, mithin auch q sich der Gränze Null nähert, 
so finden wir aus der zuletzt gefundenen Formel in Bezug auf die Grösse, welche sie 
darstellt, KS diese Null wird för verschwindende Werthe von z, dass sie sich aber dem 
e 
Werthe 3 nähert in dem Maasse wie z grössere positive Werthe erreicht. Fiär wachsende 
2K 
; MN Lå 
negative Zz nähert sich wiederum die in Frage stehende Grösse dem Gränzwerthe = 
In dem ersten Gränzfall, also wenn uu, = 0, haben wir 
vu = 3403 01); 2 =3(02 — 01), 
mithin auch 
