KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 1Z. N:o I. 45 
Der Ausdruck öv HH 
ud ; u— 10 
i (la Sör SSE Ia) 
giebt uns nun immer den Werth der Function v ohne Unbestimmtheit, indem die 
Reihen, in welche Zähler und Nenner des zweiten Gliedes aufgelöst werden können, 
stets convergiren; allein in den Fällen, wo 0& sich der Gränze K' nähert, wird es vor- 
theilhaft sein, die Grösse .7t, statt der erstgenannten eingefihrt zu haben. Um die 
hierauf bezägliche Transformation auszufihren, erinnern wir uns der Ausdricke 
lag Ol» bör NA Z (CE Nos ur in) EE oi O (tr) 
los Of sg AE = (0— 80) Ilos pm (W-- Fö) NOR OM 
und finden nun nach Reductionen 
AT) RK Bar OR Rd OST G k') cn re u 
= — (1 — 5) 7 u— 2 arc tang = NG kk? Te RE u) 
en 
IG 
Stellen wir den Werth von r, wie folgt 
SS 
rn 1— Fk sn (fw + KY sn u? 
so giebt uns ein, aus der Lehre der Theta-Functionen bekanntes Theorem unmittelbar 
den Ausdruck: 
UNG (EGT O (u + 10) I lu — i0) 
FA O (io) O(u + iw + K)Olu — iw — K) 
Gl 
- Fd Olu + - at — 10) 
| O (io) | Oslu KF iw) O;l(u — iw) 
Diese Gleichung verbinden wir mit för im vorhergehenden $ gewonnenen Resul- 
tate, oder 
, iv gr A+) u (OC i0) 
0 =09 
O(u — io) 
und erhalten in solcher Weise 
pin (EE (9(u + i0)) ig A+s) u 
nr O(io) | Ox(u + iw) O;(u — iw)” 
no (EE (0 (EK ONN  u 
nr (io) | Ox(u + iw), (u — iw) 
