KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 1Z. N:o |. 47 
Um nun auch die Entwicklung des Nenners herzustellen, beachte man, dass 
; é OliwY Olu) Ox (iw OluY 
9; (u + iw) 09; (u TE 10) = C ) OS FEN) 
E 3 
Die Entwicklung der Function [O(u)] haben wir bereits angeföuhrt; um aus derselben 
die von [Ox(uw)] zu finden dient die Formel 
[90] = Vqet TOlu+EHiKIP 
Nach gehöriger Entwicklung giebt dieselbe 
NH 
Vv lO0 =7, + 270 Cos ku + 2724 Cos 2 7 u—+ 2709” Cos3 = ut 279 Cos4 = ut.-... 
Die Werthe der constanten Factoren finden sich nach denselben Formeln, wenn 
man die betreffenden imaginären Argumenten einfuhrt. In solcher Weise wird 
(OR Ra AN 
RAL 2 RA sf I 
(9,(iw)) = Vä ln + rg E+) +nel ER 
$ 12. 
Es liegt uns nun ob die Zeit als Function von u anzugeben, d. h. das Integral 
t— ty =P frdu 
zu entwickeln. Die Ausdräcke des $ 9 geben uns zu diesem Zwecke 
ry, en (om, k') dn (0w, k') 2 ; dT (ut, iw + K) 
Z sn (&w, k') Mij du ? 
woraus der Werth des Integrales sich unmittelbar ergiebt. 
Fiöhren wir in dem ersten Gliede dieses Ausdruckes die Werthe der darin vor- 
kommenden elliptisehen Functionen ein, so findet sich 
Vu (i Er to) = : u 
V (202 + 0) (0 — 2 03) 
Das hier vorkommende Integral dritter Gattung dräcken wir nun durch Theta- 
Functionen aus und haben alsdann 
2ill(u, 10 + K) = 2iZ(iw + KJu + i log 
pr = 
2iIl(u, 10 + K) 
Olu — iw — K) 
O(u + io + K) 
In dieser Gleichung könnte nun das letzte Glied auf Theta-Funcetionen der Argumente 
u— iw und u-+ iw reducirt werden, allein es ist vortheilhafter dieses Glied in der ur- 
spränglichen Form beizubehalten. Das erste Glied transformiren wir aber mit Hälfe 
der Formel 
d log O(iw FK) — dlog 93s(iwk 
do vd do 
iA(iae KE 
