48 GYLDÉN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
wofir wir auch die Entwicklung 
2n—1 
7 ( Ev Zi 
— (0 =— = (0) 
KR Ae SR ) 2 BA q 
2K é e w (0) 
2n -1 2(2n —1) 
Lag lsd Ra 
substituiren können. 
: ; 5 SE 
Setzen wir nun allgemein den Coefficienten von u gleich KU + 5), so finden 
wir för 1 + 5, den folgenden Ausdruck 
2n—1 
vå 7 
— W 
DI 20, == (0) q 
1 51 - = SS 2 Zå K EEK: 
Te 7 VE et le i EE 
woraus das Verhalten des Coefficienten von u zu ersehen ist. Fär Fälle, wo & nicht 
sehr klein ist, fäöhre ich indessen noch einen Ausdruck an, welcher vermittelst der be- 
kannten Gleichung 
VÄ (iOS) 
, 
2n—1) 
10 k? sn (w, k') cn (w, k') 
2ÉKK dn (0, k') 
erhalten wird. Ersetzen wir wieder die elliptischen Functionen durch ihre algebraischen 
Werthe, so finden wir 
28 2(u — >») 20 4K 
7 Z(o,k'), 
+ V(u ++ 0) u— 2 00) K 7 (0, k') 
wobei zu erinnern ist, dass & stets negativ ist. 
Zur Bestätigung der Richtigkeit dieses Ausdruckes werde ich aus demselben den 
Werth des Coefficienten (1 +<) den Umständen gemäss, welche dem ersten Gränz- 
falle entsprechen, herleiten. Wir haben fär diesen Fall 
03 (0 K 
2 SELENE 
oOtr An” 2 
+ Z(0, k) 
if 
far 2 = 0 PTS 00 IS 
Da nun 
so findet man 
ST 0, 
ein Resultat, welches durch die im $ 5 geföhrte specielle Untersuchung bestätigt wird. 
För »v=0, wird £ = 0 und w = — K'; die angefihrten Formeln geben in die- 
sem Falle nicht unmittelbar das Resultat unter bestimmter Form. Um dieses zu er- 
halten ist es am einfachsten das Argument I einzufibren, wonach der im $ 8 ermittelte 
Ausdruck von YV ju, (t — t,) wiedergefunden wird. 
Nachdem wir nun die Relation 
AR 1 : Olu — iw-— K) 
Mitt) = RK (1 -+Fs)u — ilog I(wIEN 
