50 GYLDEN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
In diesem Ausdrucke können die Potenzen der Theta-functionen, welche im Zähler 
vorkommen, in Reihen nach dem Argumente — u zerlegt werden. Endlich lassen sich 
bd 
< 
Ä 
diese Reihen mit der Entwicklung von O(u) multipliciren, wonach die Coefficienten 
4 als ein Aggregat von Gliedern erschemen, deren allgemeiner Typus, abgesehen von 
n OO [= 
constanten Factoren, folgender ist 
K n 
Cos p = udu 
Or m TÅ [ 
O(u + iw + K)O(u— iw ST d 
O (u)? 
0 
wo p und m ganze Zahlen bedeuten. 
Der Nenner des Ausdruckes för U, Ina lässt sich unmittelbar durch eine andere, 
för die Herstellung von Gleichungen zwischen verschiedenen Uj , mehr geeignete Form 
darstellen. Es ist nämlich 
OQu=E 06 ar KK) Mu = 0 =) Oja LK fd SEN NN 
AN O(n = a [1 — sn (10 + KY sn u?v, 
so dass 
K 
SN O(0) j nm i n 
” 0 lä TK) Jå Cos p + udu, 
wo der Kiärze wegen 
N=1—k sn (tw -F KY sn u” 
gesetzt worden ist. 
Durch zweimalige Differentiation erhält man 
d NT 2 —MR— 21dNY? —m—1 AN 
Te = m(m + 1)N FA — mN TE 
Då 
; 3 ; d.N AN 3 ' : 
in welcher Gleichung die Werthe von SS und 35 noch einzuföähren sind. 
du du” 
erhält man aber wie folot. Zunächst ist 
SS = ök sn) (0 = KO Sm uw en ww dnu, 
und setzt man hier die Werthe 
STD ar od 
sn (iw F KP 
en (00 sr KÖ La = dia (den =E 0 TE MM 
k” sn (iw -F KY SK sn (iw +F KP 
LE es En (00 = ÖS SN > en (ö0 sp I = IN 
SS sn (iw + K) a (00 EK) 
er 2 
CIKUm 
Diese 
