KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 17. N:o |. 653 
Ferner hat man 
c : Olu — tt + iK') 
17 eo = I (og - 
12 log + log FE 
ER vd / | dn (r, k') sn u 
= bi — u—arctang lo oo SA Kr — 
2K 7 sn (T, k') en (T, k') en u dn u 
RN O(u + it) 
P0 O(u — it) 
Setzen wir nun zur Abkärzung 
dn (t, k') sn 2) 
sn (7, k'), dn u 
w = arc tang | 
E dn (t, k') sn u | 
T BEG (= (t, k') en (rt, k') en u dn ul” 
so erhalten wir 
dn (T, k') sn u is dn (7, k') sn u 
fans ER (7, k') dnu sn (rt, k') en (T, k') cn u dn u 
RR dn (rt, k')” sn u” 
sn (7, k')” en (rt, k') cn u dn u” 
sn (tr, k') dn (7, k') sn u dn u (1 + cen (7, k) en u) 
— sn (t, k') en (rt, k') dn u? en u — dn (tr, k'Y sn vu? 
Es ist aber 
öla (GR) = en (6, KS SR (FE) 
womit man erhält: 
sn (T, k')” cn (t, k') dn u? en u — dn (rt, k'Y sn u? 
= sn (rt, k') cn (t, k') cn u — cen (rt, k') sn u? 
— &k” sn (7, £'Y sn u? (1 + cen (rt, k') cn u) 
== (— cn (rt, k') —F en (rt, k') cn u — k? sn (t, k'Y sn u?t 
X (1 + en (rt, k') en ul 
= (— dn (7, k') + cen (7, k') cn u + k? sn (t, k') en u?) 
X (1 + cn (rt, k') cn ul 
Der Ausdruck fär die Grösse w erscheint hiernach erheblich vereinfacht; es ist häm- 
lich nun 
sn (7, k') dn (7, k') sn u dn u 
— dn (7, £')' + cen (t, k') en u + k? sn (t, k') en u? 
Bleiben wir vorläufig bei diesem Resultate stehen, so können wir die wahre Ano- 
malie durch die nachstehende Formel angeben, wobei die Integrationsconstante gleich 
Null gesetzt worden ist 
tang w = 
O(lu — it) 
NH 0 
= RES a 
