KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. IZ7. N:o l. 65 
Der letzte Factor in diesen Ausdricken lässt sich indessen durch Theta-functionen 
darstellen, wodurch die einfachste Form erreicht wird. Es ist 
dn u + ik en iosnu = Vk(Os(u) O(io) + i9,(u) 9: (io)) 
VI —k sn io sn u? O(o)VY O(u + is) O(u — io) 
womit die folgenden Werthe erlangt werden 
ME 
(lg 
+ Out io)e 2 
1 
Olu — i0)e rd EE 
Cosv = "Oo ) O(i9) Os (u) O(u + io) Olu — io) 
isgAl+gda or gg Uts)u 
Fig 209) LED Se RE 
O(0) O(u + io) O(u -— io) 
Sno= LME GA EE RN NO (EE 
iiteior o (6) COGNu OCEENo)O (UTG) 
Jå O (u I ROR OR ax I+s)u 
10) O : 
TRO 02 (i0) Or (u) O(lu + io) Olu —-- 10) 
Diese Ausdräöcke sollen mit dem Werthe von r, angegeben als Function von w, & 
und u, verbunden werden. Hierzu ist erforderlich den im $ 14 angegebenen Werth 
von r durch die genannten Grössen auszudräcken. Man findet leicht die Gleichung 
, 
r 0; dn iw dn io — ik (sn io dn iw ++ sn iw dn 10) en u — k? sn iw sn 10 en u? 
Ta 0 1 — k? sn iw” sn u” 
woraus ferner, indem die elliptischen Functionen durch Theta-funcetionen ersetzt werden, 
02 
0 
'O(iw)  O(iw) By(io)O(u)'—il Oxiw)O:(iv)+ 09: (iw) 9x(io)]9(u) 9:(u) — (iw) 9 (i) 9,(u) 
der folgende Ausdruck erhalten wird, in welchem V rr, statt r gesetzt worden ist, 
r = Vira (0)-O(io) O(u + iw) Alu — iw) 
Durch Multiplication dieses Ausdruckes — welcher zwar in verschiedener Weise 
umgeformt, jedoch kaum vereinfacht werden konnte — mit den Werthen von Cos v und 
Sin v erlangt man unmittelbar die Ausdräöcke fär die rechtwinkligen Coordinaten. Da 
man aber das Resultat ohne Weiteres iäbersehen kann und eine weitere Vereinfachung 
nicht erzielt wird, werde ich diese Multiplication ibergehen. 
$ 18. 
Unsere letzte Aufgabe betrifft die Darstellung der Zeit als Function von u. Zu 
diesem Zwecke dient uns vor Allem die Gleichung 
EK. Vet. Ak. Handl. Bad. 17. N:o 1. ; 5) 
