66 GYLDEN, UEBER DIE BAHN EINES MATERIELLEN PUNKTES ETC. 
SL GA Le GET en u 
RO: "20 TEE sn dm snu 
2 
LA (ga — i) (gt g)(02 — 01) 4 Sn u 
3092 1 — k” sn iw? sn u”” 
nebst dem Werthe 
il 
fö == 
V gg 
: ä 3 5 dt E 
Das Product £r giebt uns den Werth des Differentialquotienten du fur Vereinfachung 
u 
dessselben sollen die Coefficienten der veränderlichen Glieder durch das Argument » 
dargestellt werden, welches auf Grund vorher angefihrter Ausdricke unmittelbar ge- 
schehen kann. Wir finden 
Br = 12 SE ffa S ilj k en 10 en u 
2 ga2dh Vu, I — k” sn iw” sn u? 
1 .dil(u, iw) 
BONG du 
Es ist leicht zu zeigen, dass sowohl & als auch w in dem Falle verschwinden wo 
u =0; das letzte Glied rechter Hand ist also in diesem Falle einfach wegzulassen, 
und es bleibt 
MAA RE 
1 Ti ra 
Br =— a =" Gog u, 
2V ggn NN gg 
welcher Ausdruck sehr leicht auf die, in der Theorie der elliptischen Bewegung äbliche 
Form gebracht werden kann. 
Im Allgemeinen betrachten wir aber wu, als eine endliche Grösse und schreiben, 
unter dieser Voraussetzung und indem wir die Integrationsconstante mit — V uet- 
bezeichnen, 
V a (=) = NÅDE a U =— ARG tang 1 en iw SLL | — ill (u, iw) 
2N gg dn u 
Der Werth des er dritter Gattung giebt schliesslich 
2 Olu — iw) 
2 O(u -F iw) 
V jua (t — to) Sju — arc tang (6 en iw = ) = 0 0 
ok ; : öka Q- 
WO 
DK Se Fe  dlog See 
7 2V gg do 
Während r von r, bis r, wächst oder umgekehrt von r, abnimmt, wächst u von 0 
bis 2K oder von 2K bis 4K u. s. w.; die entsprechende Zwischenzeit findet man aus 
der Formel 
