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Punti brillanti di una sfera. Si otterranno colle intersecazioni 

 della linea dei punti brillanti colla circonferenza della sfera nel piano 

 dei punti AAi 0; cioè risolvendo le equazioni simultanee; 



{p-{-pi) (x^^y^)y — ip—pi) {x^—y^) q — 2 (q'^—ppi) xy = o; 

 x^-\-y^ = r^. Si giunge per a; ed y a delle funzioni del quarto grado, 

 quindi a 4 coppie di coordinate. Si noti però che due soltanto corris- 

 pondono ai punti di riflessione dei raggi fisici ; l'uno sulla parte con- 

 vessa, l'altra sulla parte concava della sfera. Gli altri due punti ris- 

 pondono soltanto alla condizione geometrica della bisezione dell' angolo 

 supplementare delle due rette per A ed ^i. 



3. K. Meez (Chur). — Massgeometrie in Ovalen algebraischer Kurven. 



Das Innere eines Ovales werde durch eine quadratische Trans- 

 formation als Bild der unbegrenzten Ebene bestimmt. In dieser Ebene 

 gelte die euklidische Massgeometrie und die daraus entstehenden Mass- 

 zahlen für Strecken und Bogen werden ihren Bildern im Oval zuge- 

 ordnet. Damit entsteht im Innern des Ovales eine allgemein nichteukli- 

 disclie Massgeometrie, die in der Ebene ihre Verwirklichung besitzt. 



1. Beispiel^: f^{x^ — a^) {x — b) — y^ enthält für f=^o ein Oval 

 innert — a<a;< + a wenn a<.b. Durch die Transformation ^^ = a;* :/"; 

 ^f:^y~^.f werden den Punkten P{xy) im Innern des Ovales die Punkte 

 P' {$ rj) der Ebene zugeordnet. Den Koordinatenstrecken x, y von P als 

 Abstände von den Achsen entsprechen in ^, t] ein Bogen u einer Kurve 



3. Ordnung und ein Hyperbelbogen ^^, die zu berechnen sind aus 



u= C \/^f(f—^f^)+(^"+y'^f^" dx- v= Ç \l mf—yn)Mx'+y')fh ^ 



J ^r ' j ^p 



f f 



worin /i == — u. /2 = — . Für das Linienelement (Z M^ + (^ ?;^ — 2du-dv- 

 X y 



COS. cp ist noch 9; zu entnehmen aus : 



^ _ 2f{2f—xn-yn] 



^"^ 2nxU + yn]—{x' + y^)f^f, 



Die geodätischen Linien im Oval sind Bogen von Kurven 3. Ordnung. 



2. Beispiel: f^{x^—a^){x^—b^-)—y^\ a<b. 



Die Massfunktion für Strecken im Oval ist durch Bogen von Kurven 



4. Ordnung zu bestimmen. 



4. L.-G. Der Pasqtjier. (Neuchâtel). — Siir un problème de ciné- 

 matique. 



Un point mobile P parcourt une ellipse donnée l dite ellipse génératrice; 

 simultanément, elle tourne dans son plan autour de l'un de ses foyers F. 

 La trajectoire de P est alors une courbe plane dite „courbe gp'^ dont 

 l'auteur résume quelques propriétés frappantes. Soient, à l'instant t quel- 

 conque, x Qt y les coordonnées cartésiennes de P rapportées au système 



S. d. Beispiel in den Verhandlungen 1917, II., S. 135. 



