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d'axes X Y qui coïncide avec les axes de l'ellipse génératrice à 



l'instant ^ = 0. Soient u^=f(t) la fonction qui règle le mouvement 



de circulation du point P sur l'ellipse l supposée immobile, et o) (t) 



la fonction qui règle le mouvement de rotation du grand axe de l autour 



du foyer fixe F. Désignant par 2 a et 2 b les longueurs des axes de 



l'ellipse l et par 5 c la distance de ses foyers, on trouve comme équations 



de la trajectoire : 



X = c — C' cos co (t) + a- cos (t)- cos co (t) — &• sin f (t)- sin a> (t) 



y = — c- sin co (t) + a- cos f(t)' sin co (t) + &• sin f (t)- cos co (t). 



En coordonnées polaires r, 0, le point fixe F étant le pôle, on 



trouve comme équation de la courbe gp : 



P ^^ -, -, . ^ 



"" p = — est le demi-parametre et e = — 



l-\- e. G0% F (S)' "^ a ' a 



l'excentricité numérique de l'ellipse génératrice l. La fonction F (@) 

 dépend des fonctions / (t) et co (t) ci-dessus définies. Sous certaines 

 hypothèses, on peut supposer le mouvement rotatoire uniforme sans 

 restreindre par là la généralité. Il y a d'ailleurs lieu de distinguer deux 

 cas, suivant que les 2 mouvements en question se font dans le même 

 sens, ou en sens contraire. 



Les courbes gp peuvent être engendrées cinématiquement encore 

 de deux autres manières simples. 



L'auteur mentionne la généralisation du problème à l'espace et 



étudie les cas où l'on obtient comme équation 



• p 

 r ^ 



1 + e. 



11 énumère une dizaine de propriétés de ces courbes, ainsi que 2 appli- 

 cations remarquables, l'une en cinématique pratique, l'autre en astronomie. 

 Il existe un moyen très simple de les construire par points et 2 autres 

 méthodes de les engendrer cinématiquement, permettant de les obtenir 

 par un trait continu. L'auteur envisage spécialement une courbe gp du 

 degré 25 077 602 et son application en astronomie. Ayant montré que 

 les orbites réelles des planètes sont des courbes gp^ il termine par une 

 fc intéressante considération sur le centre dû système solaire. 



5. A. Speisee (Zürich). — Ueher geodätische Linien. 



Betrachtet man die geodätischen Linien eines konvexen Körpers, 

 ausgehend von einem Punkt, bis zur Enveloppe, so erzeugen sie eine 

 Ueberlagerungsfläche, welche den Körper überall mindestens einfach 

 überdeckt. Betrachtet man die Fortsetzung dieser Linien bis zur zweiten 

 Enveloppe, so erhält man wiederum eine Ueberlagerungsfläche, welche 

 unter gewissen Bedingungen dea ganzen Körper überdeckt. Daraus 

 folgt, dass es alsdann durch jeden Punkt des konvexen Körpers eine 

 geodätische Linie gibt, welche nach einmaliger Berührung der Enveloppe 

 in den Punkt zurückkehrt. Betrachtet man die Länge dieses Schleifens 

 und sucht denjenigen Punkt, für welchen sie im Minimum ist, so ergibt 



