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triples de N éléments en N — 2 systèmes de Steiner, ou en d'autres termes: 

 Trouver N — 2 systèmes de Steiner de N éléments différents par tous les 

 triples, me paraît se poser au contraire d'une manière positive pour 

 N=^ 6 n-\- 1 et N=^6 w + 5 éléments, N= 7 étant probablement le seul 

 cas pour lequel il manque de solution. 



9. L. Ceelier (Berne). — Interprétation géométrique ratio?) elle des 

 quantités imayinaires. 



1. Toutes les opérations de la géométrie analytique à deux dimen- 

 sions supposent que nous travaillons sur Vendroit du plan fondamental. 



Si nous introduisons le concept de Venvers du plan, nous aurons, 

 avec un axe commun, celui des x par exemple, de nouvelles ordonnées 

 qui correspondent aux valeurs -j-sj — l et — \/ — i ou ~|- * ^t — ^• 



2. Considérons maintenant une équation algébrique, p. ex. x^ -j- y^ 

 ^=16. A toutes les valeurs de x correspondent des valeurs de y; 

 entre — 4 et -\- 4 elles viennent sur l'endroit et forment un cercle ; 

 entre — oo et — 4 puis entre -|- 4 et -|- c>o elles viennent sur 

 l'envers et forment une hyperbole equilatere également comprise dans 

 l'équation. 



3. Recherchons les points de coupe de la droite x == 5 avec la 

 courbe' x^ -j- y^ = 16. Nous trouvons (5, -\- 3i) et (5, — 3i). 

 Comme la droite est également représentable sur l'envers, les points de 

 coupe sont sur Venvers, sur V hyperbole. 



4. Passons aux points de coupe de la même courbe avec la droite 



. .T 32 , 4 , 16 



y = 2 X — 16. Nous trouvons x = it — vili et y ^= — — 



o 5 5^ 5 



dz — vili. Pour trouver les images de ces points nous avons deux 

 5 



moyens : 



a) Nous prenons comme nouvel axe des x le diamètre perpendicu- 

 laire à la droite ; l'équation de la courbe ne change pas ; celle de la 



16 /- 

 droite devient x = — y 5. D'après le raisonnement précédent nous 

 5 



trouvons les deux points de coupe sur l'envers du plan et sur l'hyper- 

 bole correspondante. 



b) Ou bien nous déplaçons les axes jusqu'en ( —, — j comme 



nouvelle origine et sur l'envers, à cause du déplacement des deux axes, 



nous avons les coordonnées ziz — \/lli et ziz — vili ou les üoints 



5 5 



(^\/Tü,j\/iri) et (^-±\jTri, - I \/7Ti). 



5. On peut opérer de la même manière avec une conique quel- 

 conque et nous arrivons aux conclusions suivantes : 



a) Les points de coupe d^une conique avec une droite extérieure sont 

 les intersections de la droite sur Venvers du plan avec la conique associée 



