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qui admet la direction de la droite comme diatnètre conjugué secondaire. 

 Le diamètre principal sert d'axe réel commun aux deux faces du plan, 

 h) Les valeurs analytiques x =-- a -|- bi et y =■. c zlz di trouvées 

 comme solutions correspondent aux mêmes points; Cl et C sont les coor- 

 données de la nouvelle origine, sur le centre du segment de droit entre les 

 points de coupe; h et — Ö sont les abscisses tandis que c et — C sont 

 les ordonnées de ces points sur l'envers du plan fondamental. 



10. G. Folta (Zurich). — Das wahrscheinlichkeitstheoretische Schema 

 der Irrfahrt. 



Stellen wir uns sämtliche Gitterpunkte eines Raumes von d Dimen- 

 sionen vor und ihre sämtlichen Verbindungsgeraden, die einer der d 

 rechtwinkligen Koordinatenaxen parallel sind. An dem entstehenden 

 Geradennetz soll ein Punkt auf Geratewohl herumfahren. D. h. an jeden 



neuen Knotenpunkt angelangt, soll er sich mit der Wahrscheinlichkeit -— 



fó et 



für eine der möglichen 2d Richtungen entscheiden. Für d = l haben 

 wir eine in gleiche Segmente geteilte unbegrenzte Gerade und die geo- 

 metrische Darstellung des „Wappen- oder Schrift" -Spiels vor uns, für 

 d = 2 die Irrfahrt eines Spaziergängers in einem Strassennetz, für 

 d^= 3 die Irrfahrt einer Molekül, die in einem Kristall des regulären 

 Systems diftundiert. 



An dieses Schema der Irrfahrt und an naheliegende Modifikationen 

 davon lassen sich die wichtigsten bekannten Probleme und Anwendungen 

 der Wahrscheinlichkeitsrechnung anschaulich anschliessen. Von den 

 mannigfaltigen neuen diesbezüglichen Problemen sei hier nur eins er- 

 wähnt. Zwei auf die beschriebene Weise mit gleicher Geschwindigkeit 

 aber unabhängig voneinander herumirrende Punkte sind von dem gleichen 

 Knotenpunkt aufgebrochen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie sich 

 in Zeitraum t wiederfinden, nimmt mit t zu. Strebt sie für t = ^o der 

 Sicherheit zu? Ja/ für d=l^ 2, nicht, für d-=:3, 4, 5,... 



11. W. H. YouNG (Lausanne et Aberystwyth). — Sur la notion 

 de l'aire. 



Plusieurs mathématiciens de notre temps ont essayé de mettre au 

 clair la notion de l'aire d'une surface courbe, mais avec peu de succès. 

 L'auteur a construit uue théorie qui s'applique non seulement aux sur- 

 faces, mais aux variétés de n'importe quelles dimensions. La théorie 

 est fondée sur l'idée de l'aire d'une courbe gauche. L'aire d'un polygone 

 est la somme des moments de forces, représentées par les côtés du 

 polygone. Dans une courbe on inscrit un polygone, ayant tous ses 

 côtés inférieurs en longueur à ò : si, en faisant ô tendre vers zéro, 

 l'aire du polygone tend vers une limite unique, celle-ci est l'aire de la 

 courbe. Avec cette définition, par exemple, chaque courbe rectifiable 

 plane possède une aire, donnée par la formule 



A = — I '. X (u) dy (u) — y (u) dx fu) 



