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3. Eine weitergehende Untersuchung ist möglich, wenn der Gegen- 

 stand als Vertreter einer Mannigfaltigkeit gleichartiger Gegenstände, 

 von denen jeder an die Stelle jedes anderen treten kann, zu betrachten 

 ist. Es ist nun die Mannigfaltigkeit der Gegenstände zu bestimmen. 

 Die Mannigfaltigkeit kann endlich oder unendlich sein ; sie kann einer 

 Ordnung zugänglich sein oder sich entziehen ; sie kann untergeordnete 

 Mannigfaltigkeiten in sich schliessen und von übergeordneten Mannig- 

 faltigkeiten umschlossen werden. 



4. Gehört der Gegenstand einer umschlossenen und einer umschlies- 

 senden Mannigfaltigkeit zu, die beide zahlenmässig bestimmbar sind, so 

 gibt der Quotient die relative Häufigkeit oder Wahrscheinlichkeit des 

 Gegenstandes an für seine Zugehörigkeit zur umschlossenen Mannig- 

 faltigkeit mit Bezug auf die umschliessende Mannigfaltigkeit. 



5. Sind die Glieder einer Mannigfaltigkeit hinsichtlich eines Merkmals 

 abstufbar, so können sie in eine Reihe geordnet werden. Jedem Gliede 

 der Reihe kommmt dann eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zu. Aus 

 den Wahrscheinlichkeitsbestimmungen für die einzelnen Reihenglieder 

 ergeben sich Mittelwerte, die für die Reihe Geltung haben; 



6. Kann die Abstufung hinsichtlich zweier oder mehrerer Merkmale 

 ausgeführt werden, so treten zu den Wahrscheinlichkeitsbestimmungen 

 für das eine und für das andere Merkmal noch Abhängigkeitsbestimmungen 

 für je zwei Merkmale oder für eine grössere Gruppe dieser Merkmale. 



Die aus dem Beachten der Besonderheit des Gegenstandes hervor- 

 gehende und, wenn möglich, Wahrscheinlichkeitsbestimmungen in An- 

 spruch nehmende Erkenntnis tritt zu der auf die Bedingtheit der 

 Gegenstände sich gründenden Erkenntnis hinzu, die vorzugsweise erstrebt 

 wird. Sie ist aber die allein mögliche Erkenntnis, wenn die Bestimmungen 

 des Gegenstandes keine Ableitung aus den Bestimmungen anderer Gegen- 

 stände gestatten, sondern als unmittelbar bestehend anerkannt werden 

 müssen. Dies trifft z. B. bei den als Bewusstsein sich kundgebenden 

 Lebensbetätigungen, die keiner Zerlegung oder Zurückführung fähig 

 sind, zu. 



3. E. HjEMiG, Zürich. — Die Bestimmung empirischer Häufigkeiten 



durch Mittelwerte. 



Wahrscheinlichkeit ist relative Häufigkeit, relativ zur Gesamtzahl 

 aller zusammengehörigen Fälle. — Werden die auf Grund von Zählun- 

 gen oder Messungen der Beobachtung sich ergebenden, der Grösse nach 

 abstuf baren Ausgangswerte bezeichnet mit ai, a 2, as . . ■ au; finden 

 ferner die Häufigkeiten, in denen diese Ausgangswerte auftreten, ihre 

 entprechende Anordnung in der Reihe der Werte zi, z», zs . . . Zq, 

 so ergibt jede beobachtete Vielheit zusammengehöriger Fälle zunächst 

 eine Tabelle von der allgemeinen Form: 



ai a2 as ... a^ 



Zi Zg Z3 . . . Zu 1) 



