1. Section de Mathématiques. 



Séance de la Société mathématique suisse. 



Mardi, 31 août 1920. 



Président: Prof, L. Crblier (Berne). 



Secrétaire: Prof, F. Gonseth (Berne). 



1. Ch. Willigens (Berne). — Sur l'interprétation du temps uni- 

 versel dans la théorie de la relativité. 



Si dans la transformation de Lorentz 



X =^ ß {x' -\- aw')? u^= ß (ax' -j- w'), î/ = ?/', z ==z z' 



M = coT u ^= Cor aco=^v p —z 5 



on pose 



w = Co <' -|- j' "m' ==■ Co ^ — y 

 on trouve, tout calcul fait 



co ^ , ß-\ 



1. U=C(ìX^—-t 



ß ' aß 



2. U = Cot ^= Cot rr- X 



■aß 



Pour avoir une interprétation du paramètre ^, utilisons les inter- 

 prétations de la transformation de Lorentz données par Sommerfeld. 



La première, obtenue en remplaçant a par ai et fo par — ico 

 représente une rotation des axes ox ou d'un angle q? tel que a=^tg(p 



1 b — 1 



en posant b^ = — r — ^ et = w l'équation 1. prend la forme 



1 -\- a'^ ab 



_ 1 4- m^ 



3. coT^mx -\- cot- r 



1 — ■ m^ 



la droite 3. admet une enveloppe 



— 4 m 



X= Co ^ 



(1 — m') 



— 1 — 4ot^ 



CoT = Cot 



(1 — .m2) 2 



On voit que les courbes sont homothétiques entre elles et t est 

 rapport d'homothétie. La droite 3. est parallèle à la bissectrice de 

 ox et ox' . 



Dans la seconde représentation, les axes ox'-ou' sont des diamètres 

 conjugués de deux hyperboles équilatères conjuguées, la longueur du demi 

 diamètre étant toujours prise comme unité. La droite 1. peut s'écrire 



