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2. Considérons plusieurs mouvements harmoniques d'orbiformes, 

 d'amplitudes ai diÔérentes, d'époques tangentielles eì différentes, mais 

 de même période tangentielle : 



Pi =^ «i [1 + fi ( cOi )], coi = co -\- et 

 Composons les normales pi ; soient OS la résultante, OR sa projection 

 sur l'axe des x, et OJS sa projection sur l'axe des Y. Puis, donnons 

 à co un accroissement tt; et composons les nouveaux rayons vecteurs 

 tangentiels pi (cOi -f- ti); soient üä' la résultante, OU' et ON' ses pro- 

 jections sur les axes de coordonnées. En posant: 



2^ Oj cos £i :^ A cos £, ^ Oj Sin e;, =^ A Sin £, 

 on obtient: 



liH=2Acos{co-j-e), WJÌ = 2 A Sin {co -\- e). 



On trouve donc la propriété que voici : le segment de droite 6'^' 



est de longueur constante égale k 2 A; et l'angle qui l'oriente ;jrésente 



une diftert-nce constante- {s — ei ) avec chacune des phases coi — 



D'ailleurs, le rayon vecteur tangentiel OS ne détermine pas une orbiforme. 



3. On trouve facilement que la distance de l'origine à la droite 



^^' ''^''*- P (co) = ^-a^L" 1 + fi ]Sinie — ei); 



or, il vient: P (co) -\- P {co -\- ti) = o. 



La courbe enveloppe de la droite òò", est donc une courbe d'en- 

 vergure nulle, c'est-à-dire n'admettant qu'une seule et unique tangente 

 parallèle à une direction donnée. Par conséquent, les courbes convexes 

 parallèles à la courbe P {co)^ et les développantes convexes de cette 

 même courbe, seront de nouvelles orbiformes. 



4. Dans les cas où tous les ei sont égaux, les rayons j9j sont portés 



par la même droite ; alors : 



P {co) = o, 



et la résultante OS des rayons pi définit directement une nouvelle orbi- 

 forme, de largeur 2A ^22! Oj . 



Si P est le point animé du mouvement harmonique d'orbiforme 

 final, et si Pf sont les points animés des mouvements harmoniques donnés, 



on a en outre : 



0F = 2:0t'i . 



On remarquera que l'énoncé de ce théorème est identique à celui 

 de la loi de Fresnel, donnant la composition de plusieurs mouvements 

 harmoniques simples de même période. 



6. Emch (urbana Ü. S. A.). — über Incidenzen von Geraden und 

 ebenen algebraischen Kurven im Räume und die von ihnen erzeugten Flächen. 



Lüroth^ hat Probleme dieser Art für den einfachsten Fall von 

 Kegelschnitten untersucht. Mit Hilfe einer systematischen Anwendung 

 einer eleganten Form von Incidenzformeln, gelingt es Emch, nicht nur 



' Über die Anzahl der Kegelschnitte, welche acht Geraden im Räume 

 schneiden. Grelles Journal, 68. Band, S. 185—192 (18ö8). 



