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montré que pour N = 31 déjà le nombre des systèmes de triples dif- 

 férents dépasse 37X10^^. Cole^ avec White et Cummings (1916) ont 

 obtenu les systèmes de triples différents pour iV=15; leur nombre 

 est 80. Pour une classe particulière de solutions du problème des triples 

 de Steiner, les systèmes de triples cijcliques^ la question paraît déjà 

 plus aisée. Pour N=6 n-\-l, premier (ou de la forme p^ ) j'ai une 

 méthode permettant d'obtenir les systèmes cycliques de Steiner différents. 

 Elle est basée principalement sur l'emploi des substitutions métacycliques 

 (substitutions de la forme | a:, a -|- /^ ^ fi ß premier avec iV), et elle 

 donne en même temps les groupes de substitutions qui appartiennent à 

 ces systèmes. Jusqu'ici, à 2 exceptions près, ces groupes ne sont jamais 

 que des diviseurs du groupe métacyclique. Dans un premier travail^, 

 j'avais obtenu les systèmes cycliques différents pour les l""^^ valeurs de 

 iV, jusqu'à iV=31; j'ai depuis appliqué la méthode au cas iV = 37, 

 et je voulais également donner dans cette note le résultat pour N = 43 ; 

 je n'ai pu terminer ma recherche dans le temps voulu. Pour i\'':= 43, 

 le nombre S" dépasse 128; ce nombre S" est maintenant le nombre 

 intéressant du problème; le nombre S des systèmes cycliques de Steiner 

 différents n'est plus qu'une fonction simple des systèmes S". Mes résul- 

 tats sont contenus dans ce tableau. 



S = nombre des systèmes cycliques de 

 triples différents. 



S' = n. des systèmes de caractéristiques. 



S" = n. des systèmes de caractéristiques 

 irréductibles l unà l' autre ]^a,r les substi- 



N 



n 



S" 



S' 



S 



7 



1 



1 



1 



1 



18 



2 



1 



1 



1 



19 



3 



2 



4 



4 



31 



5 



8 



64 



80 



37 



6 



32 



455 



820 



25 



4 



2 



15 



12 



tutionsd'un groupe cyclique (\x. ar\^. 

 où j'entends par l'élément a, la va- 

 leur absolue du plus petit reste posi- 

 tif ou négatif de a (mod. N). 

 J'entrevois actuellement une simplification dans la recherche des 

 systèmes S" qui permettra d'effectuer encore la recherche pour le nombre 

 premier suivant iV::^61, sans demander trop de temps. Peut-être alors 

 les données seront-elles suffisantes pour supposer la fonction b" de N 

 {N premier). 



8. F. GoNSETH (Berne). — Sur une application de Véquaiion de 

 Fredholm. 



Il s'agit de déterminer une solution de l'équation différentielle : 



■ -f-a(r) 



dx^ dx 



avec différentes conditions limites. 



La méthode est exposée pour l'équation 



(1) Tz-.-\-<^T:r2-\-^:r^ + 'y 



-\-l{x)ij = m (z) 



dx^ 



dx^ 



dx 



d. 



• F. N. Cole, L. D. Cummings et H S. White. Proceedings of the National 

 Academy of Sciences vol III 1916, p. 197. 



^ Note des Comptes-Rendus t. l65, p. 543, 22 octobre 1917. 



