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= 0. Soient l/i, Mi deux points mobiles sur cette courbe, assujettis 

 à avoir à chaque instant t les mêmes ordonnées. A l'instant t=0^ 

 Ml se trouve au point {a^ 0), M2 au point {b, 0). Peut-on coordonner les 

 mouvements de cis 2 points de manière à ce qu'ils se rencontrent? 



Le problème est équivalent à la détermination de deux fonctions 

 ^1 (O1 ^2 (0 continues dans l'intervalle < i < i, telles que pour 



o<t<: 1 " ~ 



a ^ 01 (0 < 6; < ^-2 (t) ^ b, 



et que, pour t = 



et pour t= 1 



CPi il) = b, 02 {l) = a. 

 Si f (x) n'a qu'un nombre fini d'extrémas dans (a, è), la résolution du 

 problème est immédiate. Il s'agirait de savoir si la seule hypothèse 

 de la continuité de f(x) est suffisante pour assurer la possibilité du 

 problème; si non, quelles conditions supplémentaires devraient être 

 ajoutées. 



13. R. Wavee (Neuchâtel). — Sur les développements d'une fonc- 

 tion analytique en série de polynômes. 



une fonction analytique définie par son développement de Taylor au 

 voisinage de a^^o. 



Un théorème de Mittag Leffler permet de donner de f {x) un dé- 

 veloppement en série de polynômes représentant cette fonction dans tout 

 le plan, à l'exception de ligues joignant ses points singuliers au point 

 à l'infini. 



Soit '^ 



M [f{x)] ^= I {con Oo-\-Crnar a; -f • • • + (^nn «« x^ ) 



un pareil développement. 



Monsieur Painlevé posait, dans sa note insérée dans les „Leçons 

 sur les fonctions de variables réelles" de M' E. Borei, la question suivante : 



Existe-t-il un développement M tel que pour toute f{x) 

 M' [/(x-)] = M {f\x)]. 



La réponse est négative. En eiïet un pareil développement serait 

 de la forme 



. co 



^ {Con do + Co («_i) »1 .T -|- . . -f Coo On X"" ) 

 o=n 



00 



avec 2 Con = 1 



n = o 



et appliqué à la fonction il diverge pour Lt 1 >> 1 



1 — X 



