par suite un système de (n — 2) — uples avec N — 2 

 éléments, etc. Si donc, pour un certain w, il n'existe plus de 

 systèmes de n — uples pour aucun iV, il n'en existera plus pour 

 aucun n supérieur. Mais ceci est peu probable. Pour tout 

 iV= 6 a? -}- 1 et 6 a; -j- 3, il existe des systèmes de triples (de Steiner). 

 IV. Appelons système cyclique de n — uples, celui qui possède le 



groupe cyclique [(123 N)\. On a le théorème : les systèmes 



cycliques de n — uples vont par paires de systèmes 

 conjugués; les 2 systèmes de la même paire sont 

 déductibles l'un de l'autre par la substitution 

 |a;, iV — x\ et n'ont aucun n — uple commun. 

 Je puis donner des systèmes de quadruples (n = 4) et de quin- 

 tuples («^5) pour les 1*^^ valeurs de N permises, et j'ai le moyen 

 de reconnaître les systèmes de ;« —^ uples différents, c'est-à-dire ne 

 provenant pas l'un de l'autre par une permutation des éléments. 

 Exemple: les éléments étant 0,1, . . . . , 9,0', les 2 systèmes cycliques 

 conjugués déterminés par:^ 

 01235 01269 01278 01347 01368 01579 



01239 01247 01256 01348 01357 01469 



sont les 2 seuls systèmes cycliques de quintuples pour 11 éléments. 



2. Emile Maechand (Zurich). — Le problème fondamental de 

 l'assurance. 



Le problème fondamental de l'assurance peut être énoncé comme suit: 



„Etant donné le principe de la péréquation desres- 

 sources avec les engagements, ayant établi une hypo- 

 thèse quant au développement futur d'un groupement 

 d'assurance et étant connues les prestations futures 

 aux adhérents, comment déterminer les primes et ré- 

 partir les charges." 



Le problème formulé ainsi d'une manière aussi générale conduit à 

 une infinité de solutions qui toutes doivent satisfaire l'équation suivante: 



co 



1 ^ 



N l 



/ * 



t 



2" 



, ^ 



2 



Â - 



- M 







n = o ' 



\ X, n 



X, n 



= 



\ 





p -^ 



■'■ x,n I 



— M it = u • \ 



en désignant par 



r 1 + i, i étant le taux annuel de l'intérêt, 



X l'âge des assurés au moment de leur adhésion, Xg l'âge minimum, 



co l'âge maximum. 



^ Chaque système est constitué des 66 quintuples découlant des 6 donnés 

 par la permutation cyclique (012 .... 0'). 



^ D' Julius Kaan: Die Finanzsysteme in der öffentlichen und in der pri- 

 vaten Versicherung. — Versicherungswissenschaftliche Mitteilungen des öster- 

 reichisch-ungarischen Verbandes der Privat- Versicherungs- Anstalten. Neue 

 Folge. 5. Bd. Wien 1910. 



