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t l'époque de l'adhésion, comptée à partir de la constitution du 



groupement, 

 n la durée d'assurance, comptée à partir de l'adhésion de l'assuré 



au groupement, N la plus grande durée qui puisse intervenir, 



M le nombre de personnes qui adhèrent au groupement, à l'époque t, 



' âgées de x années, et qui en font encore partie, comme payeurs 



de primes, à l'époque t-\r n, âgées de x-\- n années, avec une 



activité de n années, 



t) le montant que chacun des M assurés doit verser à l'époque 



A la valeur des versements aux assurés, à eöectuer dans l'inter- 

 ' valle de temps t-\-n à ^ + ^+1, valeur rapportée à l'époque 



t -\- n^ et correspondant à l'ensemble des assurés qui ont 

 adhéré à l'époque f, à l'âge rc, et pour lesquels, après n années, 

 des droits aux prestations subsistent pour eux-mêmes ou pour 

 leurs ayants-droit. 

 Tous les systèmes d'assurance doivent satisfaire cette équation et, 

 réciproquement, de cette équation doivent dériver tous les modes de 

 répartition des charges dans tout groupement d'assurance. Les diverses 

 possibilités pour la répartition des charges diffèrent 

 l'une de l'autre uniquement par la manière dont le grou- 

 pement total est subdivisé en sous-groupements, tels 

 que chacun subvienne à ses propres charges, sans apport 

 extérieur. 



En se servant d'une représentation graphique — deux systèmes 

 de coordonnées rectangulaires dans l'espace, x, n, t : le système des 

 dépenses et celui des recettes — il est aisé de définir les modes les 

 plus usuels de répartition des charges. Il suffit de considérer, entre ces 

 deux systèmes, l'équivalence par points, par droites, par plans, dans 

 diverses positions. 



Le rapporteur termine par quelques remarques concernant les 

 principes de la capitalisation des primes et de la répartition des charges 

 annuelles, et indique qu'il a préconisé ce dernier principe pour l'intro- 

 duction des assurances sociales en Suisse. ^ 



3. ROLIN Wavre (Neuchâtel). — A propos du problème de la 

 médiane à une courbe fermée plane. 



Considérons une courbe plane fermée C sans point multiple, 1, une 

 direction. Il existe deux droites li, I2 de direction 1 telles que G soit 

 contenue dans la bande (li, I2) et que cette bande soit de largeur mini- 

 mum. C et 11 ont en commun au moins un point ^1, C et I2 au moins 

 un point A2. J'ai démontré (voir Ens. math. T. XXI p. 265 — 277 „Sur 



^ Emile Marchand : A propos de l'introduction des assurances sociales en 

 Suisse. Contribution à l'étude des diverses possibilités pour la répartition des 

 charges. — Bulletin de l'Association des Actuaires suisses, 16"'® Bull. 1921. 



